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Boundary value problems for quasilinear hyperbolic systems. (English) Zbl 0627.35001

Duke University Mathematics Series, V. Durham, NC 27706: Duke University, Mathematics Department. X, 325 p.; $ 34.50 (1985).
Es werden Randwertprobleme (insbesondere freie Randwertprobleme) für quasilineare hyperbolische Systeme erster Ordnung untersucht. Die Autoren geben eine algebraische Bedingung, die notwendig und hinreichend für lokale Lösbarkeit in der Klasse \(C^{\infty}\) bei \(C^{\infty}\) Daten ist. Verschiedene Probleme (charakteristische, nichtcharakteristische Probleme, Anfangswertprobleme) werden geschrieben als typisches Randwertproblem für eine Funktionalgleichung. Diese wird durch Linearisierung mittels Fixpunktsatz gelöst; die Lösbarkeitsbedingung gewährleistet, daß gewisse Operatoren Kontraktionen sind.
Es wird die Lösungsstruktur geklärt: aus welchen und wievielen Wellenformen (shocks, centered waves, rarefaction waves) sich die Lösung zusammensetzt. Ausgangspunkt ist eine Arbeit von P. D. Lax [Commun. Pure Appl. Math. 10, 537–566 (1957; Zbl 0081.08803)]. Die Ergebnisse werden angewendet auf Probleme der Physik, auf unstetige Anfangswertprobleme und unstetige Lösungen unstetiger Anfangswertprobleme.

MSC:

35-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to partial differential equations
35L60 First-order nonlinear hyperbolic equations
35A07 Local existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35L67 Shocks and singularities for hyperbolic equations
35L65 Hyperbolic conservation laws
35R35 Free boundary problems for PDEs

Citations:

Zbl 0081.08803