Lannes, Jean; Zarati, Said Sur les foncteurs dérivés de la déstabilisation. (English) Zbl 0627.55014 Math. Z. 194, 25-59 (1987). Soit \({\mathfrak A}\) l’algèbre de Steenrod modulo 2. On désigne par \({\mathcal M}\) la catégorie dont les objets sont les \({\mathfrak A}\)-modules gradués et dont les morphismes sont les applications \({\mathfrak A}\)-linéaires de degré zéro. On dit qu’un \({\mathfrak A}\)-module M est instable si \(Sq^ ix=0\) pour tout x de M et tout i tel que \(i>| x|\), \(| x|\) désignant le degré de x. On note \({\mathcal U}\) la sous catégorie pleine de \({\mathcal M}\) dont les objets sont les \({\mathfrak A}\)-modules instables. On note \(D: {\mathcal M}\rightsquigarrow {\mathcal U}\) et on appelle foncteur de déstabilisation l’adjoint à gauche du foncteur oubli: \({\mathcal U}\rightsquigarrow {\mathcal M}.\) Pour tout t dans \({\mathbb{Z}}\), on note \(\Sigma^ t: {\mathcal M}\rightsquigarrow {\mathcal M}\) le foncteur qui associe au module \(M=\{M^ n\}_{n\in {\mathbb{Z}}}\) le module défini par \(\Sigma^ tM=\{M^{n-t}\}_{n\in {\mathbb{Z}}}\), la structure de \({\mathfrak A}\)-module sur \(\Sigma^ tM\) étant donnée par \(Sq^ i(\Sigma^ tx)=\Sigma^ t(Sq^ ix)\). On vérifie que pour tout \({\mathfrak A}\)-module instable M et tout \(s\geq 0\), il existe un isomorphisme naturel: \(D_ s\Sigma^{1-s}M\simeq \Sigma R_ s(M)\), \(R_ s(M)\) désignant un certain sous-\({\mathfrak A}\)-module de \(H^*(({\mathbb{Z}}/2)^ s:{\mathbb{Z}}/2)\otimes M\) dépendant fonctoriellement de M. Reviewer: Y.Furukawa Cited in 10 ReviewsCited in 45 Documents MSC: 55S10 Steenrod algebra 55T15 Adams spectral sequences 18G15 Ext and Tor, generalizations, Künneth formula (category-theoretic aspects) Keywords:mod 2 Steenrod algebra; unstable modules over the Steenrod algebra; destabilization functor; derived functors × Cite Format Result Cite Review PDF Full Text: DOI EuDML References: [1] Brown, E.H., Jr., Gitler, S.: A spectrum whose cohomology is a certain cyclic module over the Steenrod algebra. Topology12, 283-295 (1973) · Zbl 0266.55012 · doi:10.1016/0040-9383(73)90014-1 [2] Brown, E.H., Jr., Peterson, F.P.: The Brown-Gitler spectrum,? 2 S 3, and \(\eta _j \in \pi _{2^j }^s \) . Preprint [3] Brumfiel, G., Madsen, I., Milgram, R.J.: PL characteristic classes and cobordism. Ann. 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