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Integral inequalities and some boundary properties of horospherically monotone functions. (English. Russian original) Zbl 0632.31006

Sov. Math., Dokl. 33, 122-125 (1986); translation from Dokl. Akad. Nauk SSSR 286, 539-542 (1986).
In einer früheren Arbeit [Sov. Math., Dokl. 26, 456-459 (1982); translation from Dokl. Akad. Nauk SSSR 266, 1052-1055 (1982; Zbl 0548.31005)] hat der Autor für Funktionen, die auf \({\mathbb{R}}^+_ n\) differenzierbar und auf fast allen zu den Koordinatenachsen parallelen Geraden absolute stetig sind, Integralungleichungen und Aussagen über das Randverhalten längs orisphärisch konvergenter Wege angegeben. Diese werden hier in Verallgemeinerung formuliert für, auf beschränkten Gebieten \(G\subset R^ n\) stetigen Funktionen f, die auf G eine verallgemeinerte Sobolevableitung 1. Ordnung besitzen und für die \[ D_{p,\alpha}(f,G)=\int_{G}| \nabla f|^ p/(| x,\partial G|^{1-\alpha}),\quad 0\leq \alpha <1,\quad p>n-1 \] mit \(| x,\partial G|\) als Randabstand existiert. Anwendung finden diese Ergebnisse bei der Untersuchung des Randverhaltens einer Klasse von in einem Streifen harmonischen Funktionen.
Reviewer: L.Neckermann

MSC:

31B25 Boundary behavior of harmonic functions in higher dimensions
32A40 Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables
26D15 Inequalities for sums, series and integrals
51M10 Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
26B35 Special properties of functions of several variables, Hölder conditions, etc.

Citations:

Zbl 0548.31005
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