Sätze vom Holditch-Typ über den Flächeninhalt kinematisch erzeugter unbeschränkter Bereiche. (Holditch-type theorems on the area of kinematically generated unbounded domains). (German) Zbl 0632.53010

Pottmann, H.

Anz. Österr. Akad. Wiss., Math.-Naturwiss. Kl. 1987, 43-51 (1988).

Verf. leitet einen globalen Satz der ebenen affinen Kinematik über Flächeninhalte kinematisch erzeugter unbeschränkter Bereiche her. Für einen ebenen affinen Zwanglauf mit zwei zu den Parameterwerten \(t=\pm \infty\) gehörigen Fernlagen der Gangebene und den Indikatrix- Sektorflächen \(F^ x\), \(F^ y\), \(F^ e\), sowie dem Bahnflächeninhalt \(F_{OA}\) der Punkte O(0,0) und A(a,0) (a\(\neq 0)\) wird der Bahnflächeninhalt \(F_{XY}\) zweier Punkte X, Y der Gangebene durch eine Formel erfaßt, in die die Grenzwerte der orientierten Inhalte der Dreiecke \(\{X^ t,O^ t,A^ t\}\) beziehungsweise \(\{X^{- t},O^{-t},A^{-t}\}\) für \(t\to +\infty\) eingehen. Die Indikatrix- Sektorflächen \(F^ x\), \(F^ y\), \(F^ e\) betreffen die Bahnkurven der Punkte \(E^ x(1,0)\), \(E^ y(0,1)\), \(E^ e(1,1)\) beim zugehörigen Richtungszwanglauf.
Dieser Satz und die entsprechende Formel umfassen auch ebene äquiforme Zwangläufe, für die sich daraus eine Formel für den Flächeninhalt äquiformer Holditch-Sicheln ergibt. Der Satz kann auch auf Zwangläufe der isotropen Ähnlichkeitsgruppe, im besonderen der isotropen winkeltreuen, spannentreuen und längentreuen Ähnlichkeiten, sowie der isotropen Bewegungsgruppe angewandt werden.

Reviewer: H.R.Müller

MSC:

53A17

Differential geometric aspects in kinematics

Keywords:

Holditch theorems; plane motions; area; affine kinematics