Geometric inequalities. Transl. from the Russian by A. B. Sossinsky. Transl. from the Russian by A.B. Sossinsky. (English) Zbl 0633.53002

Burago, Yu. D.; Zalgaller, V. A.

Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 285. Berlin etc.: Springer-Verlag. XIV, 331 p.; DM 184,- (1988).

Englische Übersetzung (mit geringfügigen Änderungen) des 1980 (Nauka Leningrad) in russischer Sprache erschienenen Werks (s. Zbl 0436.52009). Es enthält, teils referierend, teils beweisend, eine Fülle von Material über Ungleichungen, wie sie in der Geometrie, insbesondere der Differentialgeometrie und der Theorie der konvexen Körper, auftreten. Ausgangspunkt und teilweise beherrschender Gegenstand sind die isoperimetrischen Ungleichungen, aber auch die Brunn- Minkowskischen Ungleichungen, die Aleksandrov-Fenchelschen Ungleichungen (mit einem neu hinzugefügten algebraischen Beweis von Tessier und Khovanskij) und die sogenannten Vergleichssätze in der Riemannschen Geometrie spielen darin eine herausragende Rolle. Das vorzüglich abgefaßte Buch stellt, nicht zuletzt wegen seines umfangreichen Literaturverzeichnisses, eine wertvolle Hilfe für jeden auf dem Gebiet der Geometrie arbeitenden Mathematiker dar.

Reviewer: K.Leichtweiß

MSC:

53-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to differential geometry
52-02	Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to convex and discrete geometry
52A40	Inequalities and extremum problems involving convexity in convex geometry
53C20	Global Riemannian geometry, including pinching

Keywords:

isoperimetric inequality; Brunn-Minkowski inequality; Aleksandrov-Fenchel inequality; comparison theorems; bibliography

Citations:

Zbl 0436.52009