Differentiability of conjugacies between dynamical systems of dimension 1. (Différentiabilité des conjugaisons entre systèmes dynamiques de dimension 1.) (French) Zbl 0633.58018

Ghys, Étienne.; Tsuboi, Takashi

Ann. Inst. Fourier 38, No. 1, 215-244 (1988).

Si deux systèmes dynamiques de dimension 1 et de classe \(\mathbb{C}^r\) sont \(\mathbb{C}^1\)-conjugués, dans quelles conditions sont-ils \(\mathbb{C}^r\)-conjugués? Par “système dynamique de dimension 1”, nous entendons ici un feuilletage de codimension 1 ou une application du cercle dans lui-même. Nous donnons des conditions très faibles pour que la résponse à la question précédente soit positive.

Reviewer: E.Ghys

MSC:

37G99	Local and nonlocal bifurcation theory for dynamical systems
37C85	Dynamics induced by group actions other than \(\mathbb{Z}\) and \(\mathbb{R}\), and \(\mathbb{C}\)

Keywords:

dynamical system of dimension 1; C r-conjugacy

References:

[1]	P. BLANCHARD. — Complex analytic dynamics on the Riemann sphere, Bulletin of the A.M.S., 11 (1984), 85-141. · Zbl 0558.58017
[2]	J. CANTWELL. & L. CONLON. — The dynamics of open foliated manifolds and a vanishing theorem for the godbillon-vey class, Adv. in Math., 53 (1984), 1-27. · Zbl 0552.57009
[3]	G. DUMINY. — L’invariant de godbillon-vey se localise sur LES feuilles ressort, preprint, Université de Lille, 1982.
[4]	G. DUMINY. & V. SERGIESCU. — Sur la nullité de l’invariant de godbillon-vey, C.R.A.S., Paris, 292 (1981), 821-824. · Zbl 0473.57015
[5]	E. GHYS. — Actions localement libres du groupe affine, Invent. Math., 82 (1985), 479-526. · Zbl 0577.57010
[6]	C. GODBILLON. & J. VEY. — Un invariant des feuilletages de codimension 1, C.R.A.S., Paris, 273 (1971), 92-95. · Zbl 0215.24604
[7]	A. HAEFLIGER. — Groupoïdes d’holonomie et classifiants, Astérisque, 116 (1984), 70-97. · Zbl 0562.57012
[8]	G. HECTOR. & U. HIRSCH. — Introduction to the geometry of foliations, Part B, Aspects in Mathematics, 3 (1983), Freid-Vieweg und Sohn. · Zbl 0552.57001
[9]	M. HERMAN. — Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Publ. Math. I.H.E.S., 49 (1979), 5-234. · Zbl 0448.58019
[10]	N. KOPPEL. — Commuting diffeomorphisms, in Global Analysis, Proc. of Symp. in Pure Math., AMS, XIV (1970). · Zbl 0225.57020
[11]	I. MALTA. — On Denjoy’s theorem for endomorphisms, Ergod. Th. Dynam. Syst., 6 (1986), 259-264. · Zbl 0657.58018
[12]	S. MORITA. & T. TSUBOI. — The godbillon-vey class of codimension one foliations without holonomy, Topology, 19 (1980), 43-49. · Zbl 0435.57006
[13]	T. MIZUTANI, S. MORITA. & T. TSUBOI. — The godbillon-vey classes of codimension one foliations which are almost without holonomy, Annals of Math., 113 (1981), 515-527. · Zbl 0465.57010
[14]	G. RABY. — L’invariant de godbillon-vey est stable par C1-difféomorphisme, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 38-1 (1988). · Zbl 0596.57018
[15]	R. SACKSTEDER. — Foliations and pseudo-groups, Am. J. Math., 87 (1965), 79-102. · Zbl 0136.20903
[16]	F. SERGERAERT. — Feuilletages et difféomorphismes infiniment tangents à l’identité, Invent. Math., 39 (1977), 253-275. · Zbl 0327.58004
[17]	S. STERNBERG. — Local cn-transformations of the real line, Duke Math. J., 24, 97-102. · Zbl 0077.06201
[18]	G. SZEKERES. — Regular iteration of real and complex functions, Acta Math., 100 (1958), 203-258. · Zbl 0145.07903
[19]	F. TAKENS. — Normal forms for certain singularities of vector fields, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 23 (1973), 163-195. · Zbl 0266.34046
[20]	T. TSUBOI. — Γ1-structures avec une seule feuille, Astérisque, 116 (1984), 222-234. · Zbl 0551.57014
[21]	T. TSUBOI. — On the foliated products of class C1, preprint. · Zbl 0701.57012
[22]	J.C. YOCCOZ. — Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle, Thèse, Univ. Paris-Sud, 1985.