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Module maps and Hochschild-Johnson cohomology. (English) Zbl 0635.46062
Les AA. développent des concepts esquissés par Haagerup dans un article non publié; ainsi, lorsque A et B sont deux C *-algèbres, la norme d’un élément u de leur produit tensoriel est la borne inférieure des quantités \(\| \Sigma x_ jx_ j\) \(*\|^{1/2}\| \Sigma y\) \(*_ jy_ j\|^{1/2}\) pour les décompositions de u de la forme \(\Sigma x_ j\otimes y_ j\). Les AA. en déduisent d’importantes propriétés des algèbres de Von Neumann sur un espace de Hilbert, en particulier des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une algèbre de Von Neumann soit injective. Une autre partie du mémoire est consacrée à l’étude, pour les algèbres de Banach unifères, de la cohomologie classique de Johnson.
Reviewer: H.Mascart

MSC:
46M20 Methods of algebraic topology in functional analysis (cohomology, sheaf and bundle theory, etc.)
46L10 General theory of von Neumann algebras
46H25 Normed modules and Banach modules, topological modules (if not placed in 13-XX or 16-XX)
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