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Lois de conservation et intégrales d’énergie des équations hyperboliques. (Conservation laws and energy integrals of hyperbolic equations). (French) Zbl 0636.35051

Nonlinear hyperbolic problems, Proc. Adv. Res. Workshop, St. Etienne/France 1986, Lect. Notes Math. 1270, 135-149 (1987).
[For the entire collection see Zbl 0623.00008.]
Dans cet article, l’Auteur s’intéresse à une classification des équations de la physique mathématique. En 1960 pour schématiser les problèmes multidimensionnels, il dégagea la classe des systèmes \(\partial L^ 0_{q_ i}/\partial t+\partial L^ j_{q_ i}/\partial x^ j,=0\) et analysa en détail le processus de réduction dans son livre “Eléments de Mécanique des milieux continus”. Il rappelle les travaux de Friedrich concernant la réduction au type symétrique hyperbolique des formes différentes des équations de l’hydrodynamique électromagnétique, puis ceux de Blokhin concernant les équations de l’hydrodynamique superfluide, aussi que ceux de Sultangazin sur les équations de Boltzmann, de la cinématique des gaz.
L’article se termine par une étude sommaire des idées de Blokhin, de Gardienko, de Malyshev et de Marchuk sur l’équation des ondes et par un court exposé du problème de la réduction de l’équation strictement hyperbolique linéaire d’ordre homogène n. Une bibliographie de 35 référence complète cette étude.
Reviewer: G.Hesquet

MSC:

35L65 Hyperbolic conservation laws
35Q99 Partial differential equations of mathematical physics and other areas of application
76P05 Rarefied gas flows, Boltzmann equation in fluid mechanics
76W05 Magnetohydrodynamics and electrohydrodynamics

Citations:

Zbl 0623.00008