Sur les conditions de pseudo-convexité et l’unicité du problème de Cauchy. (Pseudo-convexity conditions and uniqueness of the Cauchy problem). (French) Zbl 0637.35017

Robbiano, Luc

Indiana Univ. Math. J. 36, 333-347 (1987).

Soit P un opérateur différentiel d’ordre m à coefficients \(C^{\infty}\), définie dans un voisinage de \(y_ 0\in R^{n+1}\). Soit \({\mathcal S}\) une hypersurface \(C^{\infty}\) orientée, définie au voisinage de \(y_ 0\) pour l’équation \(\phi (y)=\phi (y_ 0)\) \((d\phi (y_ 0)\neq 0)\), non caractéristique pour P. On démontre (pour les hypothèses voir le travail) qu’il existe un voisinage V de \(y_ 0\) et deux fonctions \(C^{\infty}(V)\), a(y), u(y), vérifiant les supp \(u\subset {\mathcal S}_+=\{u|\phi (y)\geq \phi (y_ 0)\}\), \(y_ 0\in \sup p u\), \(Pu+au=0\). On étudie des cas de non unicité de la solution du problème de Cauchy.

Reviewer: M.Cinquini-Cibrario

MSC:

35G10	Initial value problems for linear higher-order PDEs
35A07	Local existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
32T99	Pseudoconvex domains

Keywords:

Cauchy problem; non-uniqueness; pseudoconvex surface; principal symbol; complex root