×

A simple remark on eigenvalues of Hecke operators on Siegel modular forms. (English) Zbl 0641.10022

Ist F eine Siegelsche Modulform n-ten Grades, die Spitzenform und Eigenform zu einem Heckeoperator T(p) ist, so kann man den zugehörigen Eigenwert mittels des Maximumprinzips nach oben abschätzen durch eine einfache explizite Konstante, die nur von Gewicht und Grad der Modulform sowie der Anzahl der Linksnebenklassen zu T(p) abhängt [siehe E. Freitag, Siegelsche Modulfunktionen (Grundlehren Math. Wiss. 254) (1983; Zbl 0498.10016)]. Bemerkenswerterweise kann man - wie erstmals R. Weissauer [Math. Ann. 268, 357-377 (1984; Zbl 0524.10022)] gezeigt hat, in dieser Abschätzung das \(\leq\) Zeichen durch \(<\) ersetzen. Der Verf. gibt einen neuen sehr einfachen Beweis für diese Aussage, der nur auf elementaren Eigenschaften des Peterssonschen Skalarprodukts beruht.
Reviewer: S.Böcherer

MSC:

11F27 Theta series; Weil representation; theta correspondences
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] A. O. L. Atkin,J. Lehner, Hecke operators on {\(\Gamma\)}(0 m), Math. Ann. 185, 134–160 (1970) · Zbl 0185.15502
[2] J. Elstrodt, Eine Charakterisierung der Eisenstein-Reihe zur Siegeischen Modulgruppe, Math. Ann. 268, 473–474 (1984) · Zbl 0553.10022
[3] E. Freitag, Siegeische Modulfunktionen, Berlin, Heidelberg, New York, Springer 1983
[4] W. Kohnen, Beziehungen zwischen Modulformen halbganzen Gewichts und Modulformen ganzen Gewichts, Bonn. Math. Schr. 131 (1981) · Zbl 0451.10016
[5] S. Lang, Introduction to Modular Forms, Berlin, Heidelberg, New York, Springer 1976 · Zbl 0344.10011
[6] R. Weissauer, Eisensteinreihen vom Gewichtn + 1 zur Siegeischen Modulgruppe n-ten Grades, Math. Ann. 268 (1984), 357–377 · Zbl 0544.10022
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.