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Sur un théorème ergodique pour des mesures diagonales. (On an ergodic theorem for diagonal measures). (French) Zbl 0641.28010
Cette note annonce la démonstration du théorème suivant: Soit (X,\(\mu\),T) un système dynamique mesuré totalement ergodique; soient f, g et h des fonctions mesurables et bornées sur ce système; on a alors: les expressions \[ (1)\quad \frac{1}{N}\sum^{N-1}_{n=0}f\circ T^ n\cdot g\circ T^{2n}\cdot h\circ T^{3n} \] convergent en moyenne.
On montre que le comportement de ces expressions fait intervenir les translations sur les nil-variétés. Ce résulat complète, en la corrigeant, une preuve de la convergence de (1) donnée précédemment par les mêmes AA.
Reviewer: J.-P.Conze

MSC:
28D05 Measure-preserving transformations
28D10 One-parameter continuous families of measure-preserving transformations
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