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On asymptotic properties of functions holomorphic in tubular cones. (English. Russian original) Zbl 0641.32006

Sov. Math., Dokl. 35, No. 3, 616-618 (1987); translation from Dokl. Akad. Nauk SSSR 294, No. 5, 1048-1050 (1987).
Seien f eine auf dem Tubengebiet \(T^ C={\mathbb{R}}^ n+iC\) (C ein geeigneter offener Kegel im \({\mathbb{R}}^ n\)) holomorphe Funktion von polynomialem Wachstum, \(\{V_ k:k>0\}\) eine geeignete ein-parametrige Gruppe von linearen Transformationen des \({\mathbb{R}}^ n\) mit \(V_ kC=C\) und \(\rho: {\mathbb{R}}_{>0}\to {\mathbb{R}}_{>0}\) selbstähnlich (d.h. \(\rho(ax)/\rho(x)\to_{x\to \infty}C(a)\) für alle \(a\in {\mathbb{R}}_{>0}\) mit kompakt-gleichmäßiger Konvergenz).
In der vorliegenden Note wird nun (ohne Beweis) das Verhalten von \((1/\rho(k))\cdot f(V_ kz)\) für \(k\to \infty\) in Relation gesetzt mit dem asymptotischen Verhalten von \((1/\rho(k))\cdot u\circ V_ k\) für \(k\to \infty\), wobei u den Realteil des Distributionsrandwertes \(\lim_{y\to 0,y\in C}f(x+iy)\) von f bezeichnet. Gesagt wird, dieses Resultat ergibt sich als Konsequenz eines Zerlegungssatzes für Distributionen.
Reviewer: P.Pflug

MSC:

32A40 Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables
32A10 Holomorphic functions of several complex variables
32A07 Special domains in \({\mathbb C}^n\) (Reinhardt, Hartogs, circular, tube) (MSC2010)
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