Construction de solutions singulières pour des équations aux dérivées partielles non linéaires. (Construction of singular solutions for nonlinear partial differential equations). (French) Zbl 0643.35025

Dans cet article l’A. construit des solutions locales u(x) de l’équation quasi-linéaires d’ordre m \[ (1)\quad \sum_{| \alpha | =m}P_{\alpha}(x,u,...,\partial^{\beta}_ xu)_{| \beta | \leq m-1} \partial^{\alpha}_ xu+R(x,\partial^{\beta}_ xu(x))_{| \beta | \leq m-1}, \] où les \(P_{\alpha}\), R sont holomorphes en leurs arguments pour x près de \(0\in {\mathbb{C}}^{n+1}\), \(\partial^{\beta}_ xu\) près de \(u_ 0^{(\beta)}\in {\mathbb{C}}\), \(| \beta | \leq m-1\); la fonction u(x) est holomorphe ramifiée autour d’une hypersurface complexe lisse \({\mathcal S}\) d’équation \(s(x)=0\) et de la forme \[ u(x) = a(x)+\sum^{+\infty}_{k=0}b_ k(x)s^{\gamma_ k}(x), \] (\(\gamma\) \({}_ k)\) est une suite de \({\mathbb{R}}^+_*\), \(\gamma_ k\uparrow^{+\infty}\). L’hypothèse de base étant que l’hypersurface \({\mathcal S}\) est simplement caractéristique pour l’équation linéarisée de (1) en a(x).
Reviewer: C.Zuily


35G20 Nonlinear higher-order PDEs
35A20 Analyticity in context of PDEs
35C20 Asymptotic expansions of solutions to PDEs
Full Text: DOI Numdam EuDML


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