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A criterion for blow-up of solutions to semilinear heat equations. (English) Zbl 0645.35041

Soit D un domaine borné en \(R^ n\), \(Q_ T=D\times (0,T)\), \(\Gamma =\partial D\times (0,T)\). L’A. étudie la solution du problème \[ (1)\quad u_ t=\Delta u+\delta f(u),\quad (x,t)\in Q_ T,\quad u(x,0)=u_ 0(x),\quad x\in D,\quad \alpha u_{\nu}+\beta u=0\quad sur\quad \Gamma. \] \(u_ 0\) est une fonction positive continue en \(\bar D\), \(\nu\) est la normale extérieure à D, \(\delta\) est un nombre réel \(>0\), \(\alpha\), \(\beta\) sont nombres réels, \(\alpha\geq 0\), \(\beta\geq 0\), \(\alpha+\beta >0.\)
Il est bienconnu que dans les hypothèses énoncées dans le mémoire existe une unique solution positive du problème (1) pour \(0\leq t<T\) (T fini ou \(+\infty)\). L’A. donne des conditions, dans lesquelles la solution du problème (1) blows up dans un temps fini T.

MSC:

35K55 Nonlinear parabolic equations
35B40 Asymptotic behavior of solutions to PDEs
35K15 Initial value problems for second-order parabolic equations
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