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Completing a matrix so as to minimize the rank. (English) Zbl 0646.15001

Topics in operator theory and interpolation, Essays Dedic. M. S. Livšic 70. Birthday, Oper. Theory, Adv. Appl. 29, 87-95 (1988).
[For the entire collection see Zbl 0638.00021.]
In der Blockmatrix \(T=\begin{pmatrix} A & C \\ B & D\end{pmatrix}\) seien A, B, C gegeben. Verf. untersucht die Frage, für welche Matrizen D der Rang von T minimal ist. Es gilt \(\min Rg T=Rg(A^ T,B^ T)+Rg(A,C)-Rg A.\) Diese Gleichung und die allgemeine Lösung des Problems können leicht mit Hilfe elementarer Umformungen gewonnen werden. Verf. verbindet die Problemstellung mit der Diskussion gleichwertiger Bedingungen. Die allgemeine Lösung wird mit einer geeigneten Quasiinversen von A angegeben.
Reviewer: H.-J.Kowalsky

MSC:

15A03 Vector spaces, linear dependence, rank, lineability
15A60 Norms of matrices, numerical range, applications of functional analysis to matrix theory
15A09 Theory of matrix inversion and generalized inverses

Citations:

Zbl 0638.00021