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Une construction de la stratification sous-analytique avec la condition (w). (French) Zbl 0647.32014
Etant données deux sous-variétés \(C^{\infty}\), M et N, de \({\mathbb{R}}^ n \)diverses conditions d’incidence entre M et N aux points de \(\bar M\cap N\) ont été introduites. Cet article porte sur la “condition (w)” dans le cas sous-analytique. Il s’agit d’une condition locale de type Lipschitzienne sur la distance entre les espaces tangents à M et N. Cette condition a été introduite par Verdier en 1976 et implique notamment la condition de Whitney dans le cas semi-analytique. Verdier a démontré en utilisant le théorème de résolution des singularités que chaque famille localement finie d’ensembles sous- analytiques admit une stratification sous-analytique satisfaisant à la condition (w). L’objet de l’article de l’AA. est de donner une autre preuve de ce résultat n’utilisant pas le théorème d’Hironaka. Leur preuve consiste à établir le fait que la condition (w) pour une paire (N,M) telle que \(N\subset \bar M\) est ouverte dans N, en réduisant la démonstration au cas du graphe d’une fonction sous-analytique à dérivée bornée. Le fait que ce résultat suffit à entrainer le théorème de Verdier se trouve alors dans un article récent de Lojaciewicz, Stasica et Wachta.
Reviewer: J.M.Granger

MSC:
32S60 Stratifications; constructible sheaves; intersection cohomology (complex-analytic aspects)
32B20 Semi-analytic sets, subanalytic sets, and generalizations
32Sxx Complex singularities
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