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Continued fractions and real quadratic fields. (English) Zbl 0652.12002
In dieser Arbeit beschäftigt sich der Autor mit reell-quadratischen Zahlkörpern und gibt notwendige und hinreichende Bedingungen, daß ein reell-quadratischer Zahlkörper Hauptidealkörper ist. Seine Hauptidee ist der Gebrauch von Kettenbruchentwicklung für die Charakterisierung von Hauptidealen. Ferner bestimmt er die verzweigten Ideale, die Hauptideale sind. Schließlich untersucht er eine spezielle Familie von reell-quadratischen Zahlkörpern und gibt alle Hauptidealkörper dieser Familie an unter der Voraussetzung, daß \(\zeta_ K()\leq 0\) gilt \((\zeta_ K\) bedeutet die Riemannsche Zetafunktion des Körpers K).
Reviewer: K.Lakkis

MSC:
11R11 Quadratic extensions
11R23 Iwasawa theory
11A55 Continued fractions
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References:
[1] Azuhata, T., On the fundamental units and the class numbers of real quadratic fields, (), 97-100
[2] \scHardy and Wright, “Theory of Numbers,” 4th ed., Oxford Univ. Press (Clarendon), London/New York.
[3] Hasse, H., (), Section 16, Berechnung der Grundeinheit
[4] Keng, Hua Loo, (), Chapt. 10
[5] Halter-Koch, F., Über pell’sche gleichungen und kettenbrüche, Arch. math. (basel), 49, 29-37, (1987) · Zbl 0631.10008
[6] Kutsuna, M., On a criterion for the class number of a quadratic number field to be one, Nagoya math. J., 79, 123-129, (1980) · Zbl 0447.12006
[7] Lachaud, G., Sur LES corps quadratiques réels principaux, (), 165-175
[8] Louboutin, S., Arithmétique des corps quadratiques réels et fractions continues, ()
[9] Mollin, R.A., Lower bounds for class numbers of real quadratic fields, (), 545-550, No. 4 · Zbl 0591.12007
[10] Mollin, R.A., Class number one criteria for real quadratic fields, () · Zbl 0625.12002
[11] Mollin, R.A., (), Berich No.272
[12] Perron, O., ()
[13] Sasaki, R., (), 97-100, Ser. A
[14] Yamamoto, Y., Real quadratic number fields with large foundamental units, Osaka J. math., 8, 261-270, (1971) · Zbl 0243.12001
[15] Yokoi, H., Class-number one problems for certain kind of real quadratic fields, ()
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