×

zbMATH — the first resource for mathematics

Infinite symmetric groups and combinatorial constructions of topological field theory type. (English. Russian original) Zbl 1357.57002
Russ. Math. Surv. 70, No. 4, 715-773 (2015); translation from Usp. Mat. Nauk 70, No. 4, 143-204 (2015).

MSC:
57-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to manifolds and cell complexes
57R56 Topological quantum field theories (aspects of differential topology)
20C32 Representations of infinite symmetric groups
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI arXiv
References:
[1] E. Thoma 1964 Die unzerlegbaren, positiv-definiten Klassenfunktionen der abza\ddot{}hlbar unendlichen, symmetrischen Gruppe Math. Z.85 1 40–61 · Zbl 0192.12402
[2] A. Lieberman 1972 The structure of certain unitary representations of infinite symmetric groups Trans. Amer. Math. Soc.164 189–198 · Zbl 0209.15201
[3] А. М. Вершик, С. В. Керов 1981 Характеры и фактор-представления бесконечной симметрической группы Докл. АН СССР257 5 1037–1040 · Zbl 1154.68045
[4] English transl. A. M. Vershik and S. V. Kerov 1981 Characters and factor representations of the infinite symmetric group Soviet Math. Dokl.23 2 389–392 · Zbl 0534.20008
[5] A. M. Vershik 2012 Totally nonfree actions and the infinite symmetric group Mosc. Math. J.12 1 193–212
[6] А. М. Вершик, С. В. Керов 1981 Асимптотическая теория характеров симметрической группы Функц. анализ и прил.15 4 15–27 · Zbl 1154.68045
[7] English transl. A. M. Vershik and S. V. Kerov 1981 Asymptotic theory of characters of the symmetric group Funct. Anal. Appl.15 4 246–255 · Zbl 0507.20006
[8] Г. И. Ольшанский 1989 Унитарные представления (G,K)-пар, связанных с бесконечной симметрической группой S(\infty)Алгебра и анализ1 4 178–209 · Zbl 1154.68045
[9] English transl. G. I. Ol’shanskii 1990 Unitary representations of (G,K)-pairs that are connected with the infinite symmetric group S(\infty)Leningrad Math. J.1 4 983–1014
[10] S. Kerov, G. Olshanski, and A. Vershik 2004 Harmonic analysis on the infinite symmetric group Invent. Math.158 3 551–642 · Zbl 1057.43005
[11] M. Atiyah 1988 Topological quantum field theories Inst. Hautes E\acute{}tudes Sci. Publ. Math.68 175–186 · Zbl 0692.53053
[12] C. Teleman 2014 Five lectures on topological field theory 36 pp. http://math.berkeley.edu/ teleman/math/barclect.pdf
[13] R. M. Switzer 1975 Algebraic topology – homotopy and homology Grundlehren Math. Wiss. 212 Springer-Verlag, New York–Heidelberg xii+526 pp.
[14] G. B. Segal 1988 The definition of conformal field theory Differential geometrical methods in theoretical physicsComo 1987 NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys. Sci. 250 Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 165–171
[15] Ю. А. Неретин 1989 Голоморфные продолжения представлений группы диффеоморфизмов окружности Матем. сб.180 5 635–657 · Zbl 1222.11084
[16] English transl. Yu. A. Neretin 1990 Holomorphic extensions of representations of the group of diffeomorphisms of the circle Math. USSR-Sb.67 1 75–97
[17] J. C. Baez 2000 An introduction to spin foam models of BF theory and quantum gravity Geometry and quantum physicsSchladming, 1999 Lecture Notes in Phys. 543 Springer, Berlin 25–93
[18] S. M. Natanzon 2010 Cyclic foam topological field theories J. Geom. Phys.60 6-8 874–883 · Zbl 1189.81194
[19] Yu. A. Neretin 2012 Infinite tri-symmetric group, multiplication of double cosets, and checker topological field theories Int. Math. Res. Not. IMRN2012 3 501–523 · Zbl 1319.57021
[20] Yu. A. Neretin 2011 Infinite symmetric group and combinatorial descriptions of semigroups of double cosets 1106.1161 39 pp.
[21] A. A. Gaifullin and Yu. A. Neretin 2015 Infinite symmetric group and bordisms of pseudomanifolds 1501.04062 14 pp.
[22] J. Dixmier 1964 Les C^{*}-alge\grave{}bres et leurs repre\acute{}sentations Cahiers Scientifiques XXIX Gauthier-Villars & Cie, E\acute{}diteur-Imprimeur, Paris xi+382 pp.
[23] E. Thoma 1968 Eine Charakterisierung diskreter Gruppen vom Typ I Invent. Math.6 3 190–196 · Zbl 0169.03802
[24] А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани 1979 Теоремы и задачи функционального анализа Наука, М. 382 pp. · Zbl 1222.11084
[25] English transl. A. A. Kirillov and A. D. Gvishiani 1982 Theorems and problems in functional analysis Problem Books in Math. Springer-Verlag, New York–Berlin ix+347 pp.
[26] Д. А. Райков 1946 О пополнении топологических групп Изв. АН СССР. Сер. матем.10 6 513–528
[27] D. A. Raikov 1946 On the completion of topological groups Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat.10 6 513–528
[28] N. Bourbaki 1960 E\acute{}le\acute{}ments de mathe\acute{}matique. Premie\grave{}re partie. (Fascicule III.) Livre III. Topologie ge\acute{}ne\acute{}rale, Chap. 3: Groupes topologiques. Chap. 4: Nombres re\acute{}els Actualite\acute{}s Sci. Indust. 1143 Hermann, Paris 3-ème éd., rev. et augm.236 pp.
[29] N. Bourbaki 1963 Chap. V: Groupes a\grave{} un parame\grave{}tre. Chap. VI: Espaces nume\acute{}riques et espaces projectifs. Chap. VII: Les groupes additifs R^{ n}. Chap. VIII: Nombres complexes Actualite\acute{}s Sci. Indust. 1235 151 pp.
[30] A. S. Kechris and C. Rosendal 2007 Turbulence, amalgamation, and generic automorphisms of homogeneous structures Proc. Lond. Math. Soc. (3)94 2 302–350 · Zbl 1118.03042
[31] H. Becker and A. S. Kechris 1996 The descriptive set theory of Polish groups actions London Math. Soc. Lecture Note Ser. 232 Cambridge Univ. Press, Cambridge xii+136 pp.
[32] T. Tsankov 2013 Automatic continuity for the unitary group Proc. Amer. Math. Soc.141 10 3673–3680 · Zbl 1281.54010
[33] F. M. Goodman, P. de la Harpe, and V. F. R. Jones 1989 Coxeter graphs and towers of algebras Math. Sci. Res. Inst. Publ. 14 Springer-Verlag, New York x+288 pp.
[34] Yu. A. Neretin 2011 Lectures on Gaussian integral operators and classical groups EMS Ser. Lect. Math. Eur. Math. Soc. (EMS), Zürich xii+559 pp. · Zbl 1211.22001
[35] M. Kra\ddot{}mer 1979 Spha\ddot{}rische Untergruppen in kompakten zusammenha\ddot{}ngenden Liegruppen Compositio Math.38 2 129–153
[36] G. I. Ol’shanskii 1990 Unitary representations of infinite dimensional pairs (G,K) and the formalism of R. Howe Representation of Lie groups and related topics Adv. Stud. Contemp. Math. 7 Gordon and Breach, New York 269–463
[37] Н. И. Нессонов 2003 Фактор-представления группы GL(\infty) и допустимые представления GL(\infty)^{X}. I Матем. физика, анализ, геометрия. Харьковский матем. журн.10 2 167–187 · Zbl 1154.68045
[38] Н. И. Нессонов 2003 II Матем. физика, анализ, геометрия. Харьковский матем. журн.10 4 524–556 · Zbl 1154.68045
[39] N. I. Nessonov 2003 Factor-representations of the group GL(\infty) and admissible representations of GL(\infty)^{X}. I Mat. Fiz. Anal. Geom.10 2 167–187 · Zbl 1082.46047
[40] N. I. Nessonov 2003 II Mat. Fiz. Anal. Geom.10 4 524–556 · Zbl 1061.22020
[41] Ю. А. Неретин 2011 Сферичность и умножение двойных классов смежности для бесконечномерных классических групп Функц. анализ и его прил.45 3 79–96 · Zbl 1222.11084
[42] English transl. Yu. A. Neretin 2011 Sphericity and multiplication of double cosets for infinite-dimensional classical groups Funct. Anal. Appl.45 3 225–239 · Zbl 1271.22019
[43] Yu. A. Neretin 2015 The subgroup PSL_{2}(\mathbb{R}) is spherical in the group of diffeomorphisms of the circle 1501.05820 6 pp.
[44] А. Ю. Окуньков 1994 Теорема Тома и представления бесконечной бисимметрической группы Функц. анализ и его прил.28 2 31–40 · Zbl 1222.11084
[45] English transl. A. Yu. Okounkov 1994 Thoma’s theorem and representations of the infinite bisymmetric group Funct. Anal. Appl.28 2 100–107
[46] Ю. А. Неретин 1998 Категории симметрий и бесконечномерные группы УРСС, М. 431 pp. · Zbl 1222.11084
[47] English transl. Yu. A. Neretin 1996 Categories of symmetries and infinite-dimensional groups London Math. Soc. Monogr. (N. S.) 16 The Clarendon Press, Oxford Univ. Press, New York xiv+417 pp.
[48] Р. С. Исмагилов 1967 Элементарные сферические функции на группе SL(2,P) над полем P, не являющимся локально компактным, относительно подгруппы матриц с целыми элементами Изв. АН СССР. Сер. матем.31 2 361–390 · Zbl 1241.68050
[49] English transl. R. S. Ismagilov 1967 Elementary spherical functions on the group SL(2,P) over a field P, which is not locally compact, with respect to the subgroup of matrices with integral elements Math. USSR-Izv.1 2 349–380
[50] Yu. A. Neretin 2011 Multi-operator colligations and multivariate characteristic functions Anal. Math. Phys.1 2-3 121–138 · Zbl 1253.47009
[51] Yu. A. Neretin 2012 (v2 – 2015) Multiplication of conjugacy classes, colligations, and characteristic functions of matrix argument 1211.7091 20 pp.
[52] Ю. А. Неретин 2015 Бесконечномерные p-адические группы, полугруппы двойных классов смежности и внутренние функции на ансамблях Брюа–Титса Изв. РАН. Сер. матем.79 3 87–130 · Zbl 0342.02023
[53] English transl. Yu. A. Neretin 2015 Infinite-dimensional p-adic groups, semigroups of double cosets, and inner functions on Bruhat–Tits buildings Izv. Math.79 3 512–553
[54] Ю. А. Неретин 1992 Категории бистохастических мер и представления некоторых бесконечномерных групп Матем. сб.183 2 52–76 · Zbl 1222.11084
[55] English transl. Yu. A. Neretin 1993 Categories of bistochastic measures, and representations of some infinite-dimensional groups Russian Acad. Sci. Sb. Math.75 1 197–219
[56] Yu. A. Neretin 2002 Spreading maps (polymorphisms), symmetries of Poisson processes, and matching summation Теория представлений, динамические системы, комбинаторные и алгоритмические методы. VII Зап. науч. сем. ПОМИ 292 ПОМИ, СПб. 62–91 · Zbl 0791.14019
[57] also published in Yu. A. Neretin 2005 J. Math. Sci. (N. Y.)126 2 1077–1094 · Zbl 1079.28008
[58] Yu. Neretin 2012 Symmetries of Gaussian measures and operator colligations J. Funct. Anal.263 3 782–802 · Zbl 1250.47008
[59] Ş. Strătilă and D. Voiculescu 1975 Representations of AF-algebras and of the group U(\infty) Lecture Notes in Math. 486 Springer-Verlag, Berlin–New York viii+169 pp. · Zbl 0318.46069
[60] А. М. Вершик, С. В. Керов 1982 Характеры и фактор-представления бесконечномерной унитарной группы Докл. АН СССР267 2 272–276 · Zbl 1154.68045
[61] English transl. A. M. Vershik and S. V. Kerov 1982 Characters and factor representations of the infinite unitary group Soviet Math. Dokl.26 3 570–574 · Zbl 0524.22017
[62] N. Obata 1987 Certain unitary representations of the infinite symmetric group. I Nagoya Math. J.105 109–119 · Zbl 0589.20004
[63] N. Obata 1987 II Nagoya Math. J.106 143–162
[64] G. I. Olshansky 1985 Unitary representations of the infinite symmetric group: a semigroup approach Representations of Lie groups and Lie algebras, Pt. 2Budapest 1971 Akad. Kiado\acute{}, Budapest 181–197
[65] А. А. Кириллов 1972 Элементы теории представлений Наука, М. 336 pp. · Zbl 1222.11084
[66] English transl. A. A. Kirillov 1976 Elements of the theory of representations Grundlehren Math. Wiss. 220 Springer-Verlag, Berlin–New York xi+315 pp.
[67] J.-P. Serre 1967 Repre\acute{}sentations line\acute{}aires des groupes finis Hermann, Paris not consecutively pagedxii+135 pp.
[68] Г. И. Ольшанский 1984 Бесконечномерные классические группы конечного R-ранга: описание представлений и асимптотическая теория Функц. анализ и его прил.18 1 28–42 · Zbl 0308.02032
[69] English transl. G. I. Ol’shanskii 1984 Infinite-dimensional classical groups of finite r-rank: description of representations and asymptotic theory Funct. Anal. Appl.18 1 22–34 · Zbl 0545.22020
[70] J. von Neumann 1938 On infinite direct products Compositio Math.6 1–77
[71] reprinted in: J. von Neumann 1961 Collected works 3 Rings of operators Pergamon Press, New York–Oxford–London–Paris 323–399
[72] Г. В. Белый 1979 О расширениях Галуа максимального кругового поля Изв. АН СССР. Сер. матем.43 2 267–276 · Zbl 1154.68045
[73] English transl. G. V. Belyi 1980 On Galois extensions of a maximal cyclotomic field Math. USSR-Izv.14 2 247–256
[74] Г. В. Белый 2002 Новое доказательство теоремы о трех точках Матем. сб.193 3 21–24 · Zbl 1154.68045
[75] English transl. G. V. Belyi 2002 Another proof of the three points theorem Sb. Math.193 3 329–332 · Zbl 1050.14018
[76] Ю. А. Неретин 2011 Спектральные данные для пары матриц порядка 3 и действие группы GL(2,\mathbb{Z} ) Изв. РАН. Сер. матем.75 5 93–102 · Zbl 1222.11084
[77] English transl. Yu. A. Neretin 2011 Spectral data for a pair of matrices of order three and an action of the group GL(2,\mathbb{Z} ) Izv. Math.75 5 959–969
[78] R. Brauer 1937 On algebras which are connected with the semisimple continuous groups Ann. of Math. (2)38 4 857–872 · Zbl 0017.39105
[79] С. В. Керов 1987 Реализации представлений полугруппы Брауэра Дифференциальная геометрия, группы Ли и механика. IX Зап. науч. сем. ЛОМИ 164 Изд-во Наука, Ленингр. отд., Л. 189–193 · Zbl 1241.68050
[80] English transl. S. V. Kerov 1989 Realizations of representations of the Brauer semigroup J. Soviet Math.47 2 2503–2507 · Zbl 0712.20031
[81] A. V. Dudko and N. I. Nessonov 2009 Invariant states on the wreath product 0903.4987 37 pp.
[82] Ю. А. Неретин 2012 Одно замечание о представлениях бесконечных симметрических групп Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXI Зап. науч. сем. ПОМИ 403 ПОМИ, СПб. 103–109 · Zbl 0342.02023
[83] English transl. Yu. A. Neretin 2013 A remark on representations of infinite symmetric groups J. Math. Sci. (N. Y.)190 3 464–467 · Zbl 1282.20013
[84] E. Hewitt and K. A. Ross 1970 Abstract harmonic analysis Grundlehren Math. Wiss. 152, , vol. II Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups Springer-Verlag, New York–Berlin ix+771 pp. · Zbl 0213.40103
[85] H. Seifert, W. Threlfall 1934 Lehrbuch der Topologie B. G. Teubner, Leipzig iv+353 pp.
[86] English transl. H. Seifert and W. Threlfall 1980 A textbook of topology Pure Appl. Math. 89 Academic Press, Inc., New York–London xvi+437 pp.
[87] A. Gaifullin 2013 Universal realisators for homology classes Geom. Topol.17 3 1745–1772 · Zbl 1316.57017
[88] M. Goresky and R. MacPherson 1980 Intersection homology theory Topology19 2 135–162 · Zbl 0448.55004
[89] M. Pezzana 1975 Diagrammi di Heegaard e triangolazione contratta Boll. Un. Mat. Ital. (4)12 3 98–105 Collection in memory of Enrico Bompiani, suppl. · Zbl 0327.57003
[90] M. Ferri 1976 Una rappresentazione delle n-varieta\grave{} topologiche triangolabili mediante grafi (n+1)-colorati Boll. Un. Mat. Ital. B (5)13 1 250–260 · Zbl 0361.57013
[91] M. Ferri, C. Gagliardi, and L. Grasselli 1986 A graph-theoretical representation of PL-manifolds: a survey on crystallizations Aequationes Math.31 1 121–141 · Zbl 0623.57012
[92] A. Gaifullin 2013 Combinatorial realisation of cycles and small covers European Congress of Mathematics, Proceedings of the 6th congress (6ECM)Krako\acute{}w 2–7 July, 2012 Eur. Math. Soc., Zürich 315–330 1204.0208 14 pp. · Zbl 1364.57021
[93] Н. И. Нессонов 2012 Представления \(\mathfrak{S}_\infty\), допустимые относительно подгрупп Юнга Матем. сб.203 3 127–160 · Zbl 1154.68045
[94] English transl. N. I. Nessonov 2012 Representations of \(\mathfrak{S}_\infty\) admissible with respect to Young subgroups Sb. Math.203 3 424–458
[95] Н. И. Нессонов 2013 КМШ-состояния на \(\mathfrak{S}_\infty\), инвариантные относительно подгрупп Юнга Функц. анализ и его прил.47 2 55–67 · Zbl 1222.11084
[96] English transl. N. I. Nessonov 2013 KMS states on \(\mathfrak{S}_\infty\) invariant with respect to the Young subgroups Funct. Anal. Appl.47 2 127–137 · Zbl 1276.20008
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.