Blocs et séries de Lusztig dans un groupe réductif fini. (Blocks and Lusztig series in a finite reductive group). (French) Zbl 0654.20048

Broué, Michel; Michel, Jean

J. Reine Angew. Math. 395, 56-67 (1989).

De nombreux auteurs, à la suite des travaux de Fong et Srinivasan sur les groupes linéaires et unitaires, se sont attaqués au problème de la classification des \(\ell\)-blocs des groupes réductifs finis sur un corps de cardinal \(q\) premier à \(\ell\): voir les mémoires de Hiss et de Schewe sur les groupes exceptionnels, ou encore les travaux en cours de Fong et Srinivasan sur les groupes classiques.
Dans tous les cas étudiés, on constate un “bon” comportement de la partition des caractères irréductibles en \(\ell\)-blocs par rapport aux partitions définies par Lusztig; en particulier, à tout \(\ell\)-bloc \(b\) est associée une classe \((s)\) de \(\ell'\)-éléments semi-simples du groupe dual, telle que l’ensemble des caractères de \(b\) soit contenu dans la réunion des séries de Lusztig correspondant aux éléments de la \(\ell'\)-section de \(s\). Nous démontrons ici ce résultat a priori et en toute généralité, sans hypothèse particulière sur le groupe réductif considéré, et en remplaçant le nombre premier \(\ell\) par un ensemble de nombres premiers \(\pi\) ne contenant pas la caractéristique du corps de base. L’étude détaillée de certains exemples et des “catégories de Brauer” associées montraient d’autre part une compatibilité entre le morphisme de Brauer et les \(\ell'\)-sections du groupe dual. L’objet de notre troisième partie est, comme précédemment, d’établir cette compatibilité en toute généralité.

Reviewer: M.Broué, J.Michel

MSC:

20G05	Representation theory for linear algebraic groups
20G40	Linear algebraic groups over finite fields
20C20	Modular representations and characters

Keywords:

\(p\)-blocks of finite reductive groups; irreducible characters; Lusztig series; \(\pi\)-blocks