Quantification asymptotique et microlocalisations d’ordre supérieur. (Asymptotic quantification and microlocalizations of higher order). (French) Zbl 0654.35005

Bony, J.-M.; Lerner, N.

Sémin., Équations Dériv. Partielles 1986-1987, Exp. No. 2-3, 29 p. (1987).

Résumé: Le calcul symbolique pseudo-différentiel associé à des symboles ayant un comportement singulier sur une sous-variété lagrangienne (seconde microlocalisation joue un rôle clef pour définir et étudier des espaces de distributions conormales associées à une hyersurface \(\Sigma\) ayant des singularités relativement simples, espaces jouant eux-mêmes un rôle essentiel dans l’étude de la propagation des singularités dans le cas nonlinéaire.
Le cas d’hypersurfaces \(\Sigma\) plus singulières exige l’introduction de symboles également plus singuliers. La difficulté essentielle est de quantifier ces symboles, c’est à dire de leur associer des opérateurs.
L’objet essentiel de ce travail est de définir une modification du procédé de quantification de Weyl qui, sans modifier le calcul symbolique asymptotique, permettra de quantifier nos classes de symboles.

MSC:

35A27	Microlocal methods and methods of sheaf theory and homological algebra applied to PDEs
35S05	Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators
35A20	Analyticity in context of PDEs

Keywords:

asymptotic quantification; microlocalization of higher order; symbolic calculus; singular behavior; conormal distribution; propagation of singularities; Weyl’s quantification