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Multiplicity and t-isomultiple ideals. (English) Zbl 0658.13018
Soient (A,N) un anneau local noethérien de corps résiduel infini et I un idéal de A. Un système d’éléments \(f_ 1,...,f_ r\in I\) est appellé une base standarde de I si l’ensemble des formes initiales \(f_ i^*\) dans \(gr_ N(A)\) est un système de générateurs d’idéal \(I^*\) engendré par les formes initiales des éléments de I. On dit que l’idéal I est t-isomultiple s’il possède une base standarde avec tous les éléments d’ordre t. Les auteurs démontrent des propriétés des idéaux t-isomultiples. Si \(gr_ N(A)\) est un anneau de Cohen-Macaulay, \(f_ 1,...,f_ r\) un suite régulière dans A et \(I=(f_ 1,...,f_ r)\) t-isomultiple, alors \(e(R)=e(A)t^ r\) si et seulement si \(f_ 1^*,...,f_ r^*\) est une suite régulière dans \(gr_ N(A)\), où \(R=A/I\) et e(R) est la multiplicité de R. Si, de plus, A est régulier et I un idéal parfait de codimension h, alors \(I\subseteq N^ t\) et \(e(R)=\binom{h+t+1}{h}\) si et seulement si I est t-isomultiple, \(gr_ N(R)\) est un anneau de Cohen-Macaulay et \(v(I)=\binom{h+t-1}{t}\), où v(I) est le nombre minimal de générateurs de l’idéal I. Sont donnés des limitations supérieures et inférieures de e(R) pour certain type des idéaux t- isomultiples I. On démontre aussi des propriétés des idéaux parfait qui sont spécialisations des idéaux générique t- isomultiples et des propriétés des idéaux de Gorenstein.
Reviewer: N.Radu

MSC:
13H15 Multiplicity theory and related topics
13H10 Special types (Cohen-Macaulay, Gorenstein, Buchsbaum, etc.)
13E15 Commutative rings and modules of finite generation or presentation; number of generators
13H05 Regular local rings
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