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Vibration de systèmes élastiques avec des masses concentrées. (Vibration of elastic systems with concentrated masses). (French) Zbl 0658.73044
On considère les vibrations d’un corps élastique borné en dimension 3 dont les propriétés élastiques sont constantes et la distribution de densité est égale à une constante sauf dans un petit domaine de diamètre \(\epsilon\) (où \(\epsilon\) est un paramètre positif que l’on fat tendre vers zero) dans lequel la densité est de l’ordre de \(\epsilon^{-n}\), \(n>2\). (En particulier, pour \(n=3\) la masse qui y est concentrée est comparable à la masse du reste du corps). On montre l’existence de valeurs propres \(\lambda_ i^{\epsilon}=\epsilon^{n- 2}\mu_ i^{\epsilon}\) où les \(\mu_ i^{\epsilon}\) convergent vers des limites non nulles lorsque \(\epsilon\) \(\to 0\). Les vibrations correspondantes ont un caractère asymptotiquement local: les fonctions propres correspondantes diffèrent appréciablement de zéro seulement dans un petit voisinage de la masse concentrée.
Reviewer: Résumé

MSC:
74H45 Vibrations in dynamical problems in solid mechanics
35P20 Asymptotic distributions of eigenvalues in context of PDEs
35P05 General topics in linear spectral theory for PDEs
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