Régularité de la solution d’un problème de Cauchy fortement non linéaire à données singulières en un point. (Regularity of the solution of a strongly nonlinear Cauchy problem with singular data in a point). (English) Zbl 0659.35071

Chemin, Jean-Yves

Ann. Inst. Fourier 39, No. 1, 101-121 (1989).

L’auteur étudie la régularité d’une solution réelle, appartenant à \(H^ s\) pour s assez grand, d’une équation aux dérivées partielles strictement hyperbolique et fortement non linéaire d’ordre deux. On suppose que les données de Cauchy sur une hypersurface spatiale lisse sont régulières en dehors d’un point, et ont une singularité conormale en ce point; on démontre alors que la réunion \(\Gamma\) des bicaractéristiques nulles issues de ce point est, en dehors de ce point, une hypersurface lisse et que la solution a uniquement des singularités conormales le long de \(\Gamma\).

Reviewer: J.Y.Chemin

MSC:

35L70	Second-order nonlinear hyperbolic equations
35L15	Initial value problems for second-order hyperbolic equations
35R05	PDEs with low regular coefficients and/or low regular data
35A20	Analyticity in context of PDEs

Keywords:

regularity; strongly nonlinear; Cauchy problem; singular data; conormal singularity; bicharacteristics

References:

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