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Calcul pseudodifférentiel trois-étape. (French) Zbl 0661.35020
Journ. Équ. Dériv. Partielles, St.-Jean-De-Monts 1988, Exp. No. 1, 4 p. (1988).
Dans ce résumé, l’auteur rapporte sur les travaux de T. Cummins qui construit pour des opérateur de la classe de Hörmander, du type plus particulier suivant: \[ P=\sum^{d_ 1}_{j=1}X^ 2_ j+(\text{ordre} \leq 1) \] \(X_ j\) indépendants, \(d_ 2\leq\) dimension de l’espace d des paramétrixes dans certaines algèbres d’opérateurs
(1) Le cas \(d_ 1=d\) n’est que le cas elliptique bien connu.
(2) Le cas \(d_ 1=d-1\) est aussi étudié (Beals-Greiner).
(3) T. Cummins considère le cas ainsi décrit: \(v_ 1=\{X_ 1,...,X_{d_ 1}\}\); \(v_ 2=\{X_{d_ 1},...,X_{d_ 2}\}\), où \(X_ j\), \(d_ 1\leq j\leq d_ 2\) sont d’autres champs et \(v_ 2\) vérifie \([v_ 1,v_ 1]\subset v_ 2.\)
Il construit alors une algèbre dans laquelle il trouve une paramétrixe à P, cette algèbre étant bien liée à \(v_ 1\) et \(v_ 2\).
Reviewer: M.Derridj
MSC:
35H10 Hypoelliptic equations
35S05 Pseudodifferential operators as generalizations of partial differential operators
47Gxx Integral, integro-differential, and pseudodifferential operators
Full Text: Numdam EuDML