Angle trisection, the heptagon, and the triskaidecagon. (English) Zbl 0661.51013

Gleason, Andrew M.

Am. Math. Mon. 95, No. 3, 185-194 (1988).

Die Frage, welche regulären n-Ecke mit Zirkel und Lineal konstruiert werden können, hat schon Gauß erschöpfend beantwortet.
Verf. untersucht Konstruktionsmöglichkeiten für weitere reguläre n- Ecke, wenn außer Zirkel und Lineal noch ein Werkzeug zur Verfügung stände, das exakte Trisektion beliebiger Winkel ermöglicht. Er kommt zu einer allgemeinen Aussage, die dem Gauß-Ergebnis analog ist.
Als einfachste Beispiele werden das reguläre 7-Eck und das reguläre 13-Eck behandelt, das 19-Eck angedeutet. Die exakte 7-Eck-Konstruktion führt zugleich zu einer äußerst genauen Näherungslösung für die 7-Eck-Seite, die wiederum allein mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann. Die Arbeit schließt mit Hinweisen auf weitere Verallgemeinerungen, z.B. “Konstruktion” eines regulären 11-Ecks, 41- Ecks oder 101-Ecks mit Zirkel, Lineal und einem Werkzeug zur exakten 5- Teilung beliebiger Winkel.

Reviewer: H.Germer

MSC:

51M15

Geometric constructions in real or complex geometry

Keywords:

geometric constructions; regular n-gon; angle trisection