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Calcul infinitésimal stochastique. (Stochastic infinitesimal calculus). (French) Zbl 0662.60066
Analyse mathématique et applications, Contrib. Honneur Jaques-Louis Lions, 445-463 (1988).
[For the entire collection see Zbl 0651.00008.]
Cet exposé est un panorama du calcul différentiel stochastique élaboré initialement par Itô et développé puissamment ces dernières années, tout particulièrement par l’auteur. Sans entrer dans les détails de démonstration, il en dégage les idées-forces et précise comment interviennent les outils habituels de la géométrie différentielle. On voit ainsi présentées le calcul différentiel stochastique sur les espaces euclidiens, sur les variétés, sur les fibrés vectoriels, puis les équations différentielles stochastiques et leurs flots, les relèvements par connexion, et enfin une esquisse du calcul dans les espaces de dimension infinie.
Reviewer: D.Lepingle
MSC:
60H20 Stochastic integral equations
58J65 Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds