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Leopoldt’s conjecture in parametrized families. (English) Zbl 0663.12011
Les AA. vérifient la conjecture de Leopoldt, en \(p \neq 5\), dans 2 familles infinies (dépendant de \(p\)) de corps quintiques à clôture galoisienne \(S_5\), dont on connaît un système maximal d’unités \(\mathbb{Z}\)-indépendantes [E. Maus, Abh. Math. Sem. Univ. Hamb. 54, 227-250 (1984; Zbl 0549.12004)]:
\(\text{Irr}(\epsilon,\mathbb{Z}) = X^5 + 4A^4X + 1 (\text{système: }\epsilon; \epsilon^2 - 2A\epsilon + 2A^2)\),
\(\text{Irr}(\eta,\mathbb{Z}) = X^5 - B^4X + 1 (\text{système: }\eta;\eta + B; \eta - B)\),
où l’on impose \(p|2A\) (resp. \(p|B\)), pour vérifier l’indépendance \(p\)-adique de ces unités par le calcul.
N.B. Ces corps ne sont pas totalement reels.
Reviewer: G.Gras

MSC:
11R27 Units and factorization
11R21 Other number fields
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