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The Ricci flow on surfaces. (English) Zbl 0663.53031
Mathematics and general relativity, Proc. AMS-IMS-SIAM Jt. Summer Res. Conf., Santa Cruz/Calif. 1986, Contemp. Math. 71, 237-262 (1988).
[For the entire collection see Zbl 0638.00024.]
Der Autor diskutiert die Differntialgleichung \[ (1)\quad \frac{\partial}{\partial t}g_{ij}=(r-R)g_{ij}, \] wo \(g_{ij}\) die Komponenten die Riemannschen Metrik auf einer kompakten 2-dimensionalen Fläche sind. \(R\) bezeichnet die Krümmung und \(r=\int R\,d\mu /\int \,d\mu\) die mittlere skalare Krümmung. Aus den zahlreichen Ergebnissen seien folgende herausgegriffen: 1. Zu beliebigen Anfangswerten besitzt (1) stets eine Lösung für \(-\infty <t<\infty\). 2. Im Fall \(r\leq 0\) konvergiert die Metrik zu einer mit konstanter Krümmung. 3. Auch wenn \(R>0\) gilt, konvergiert \((g_{ij})\) zu einer Metrik mit konstanter Krümmung. 4. Es gibt keine Soliton-Lösungen von (1) außer solchen mit konstanter Krümmung.
Reviewer: K.Buchner

MSC:
53C44 Geometric evolution equations (mean curvature flow, Ricci flow, etc.) (MSC2010)
35K55 Nonlinear parabolic equations