Hamilton, Richard S. The Ricci flow on surfaces. (English) Zbl 0663.53031 Mathematics and general relativity, Proc. AMS-IMS-SIAM Jt. Summer Res. Conf., Santa Cruz/Calif. 1986, Contemp. Math. 71, 237-262 (1988). [For the entire collection see Zbl 0638.00024.] Der Autor diskutiert die Differntialgleichung \[ (1)\quad \frac{\partial}{\partial t}g_{ij}=(r-R)g_{ij}, \] wo \(g_{ij}\) die Komponenten die Riemannschen Metrik auf einer kompakten 2-dimensionalen Fläche sind. \(R\) bezeichnet die Krümmung und \(r=\int R\,d\mu /\int \,d\mu\) die mittlere skalare Krümmung. Aus den zahlreichen Ergebnissen seien folgende herausgegriffen: 1. Zu beliebigen Anfangswerten besitzt (1) stets eine Lösung für \(-\infty <t<\infty\). 2. Im Fall \(r\leq 0\) konvergiert die Metrik zu einer mit konstanter Krümmung. 3. Auch wenn \(R>0\) gilt, konvergiert \((g_{ij})\) zu einer Metrik mit konstanter Krümmung. 4. Es gibt keine Soliton-Lösungen von (1) außer solchen mit konstanter Krümmung. Reviewer: K.Buchner Cited in 19 ReviewsCited in 641 Documents MathOverflow Questions: Exponential convergence of Ricci flow MSC: 53C44 Geometric evolution equations (mean curvature flow, Ricci flow, etc.) (MSC2010) 35K55 Nonlinear parabolic equations Keywords:Ricci flow; mean scalar curvature; solitons Citations:Zbl 0638.00024 × Cite Format Result Cite Review PDF