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Polynômes, dérivées et différences finies divisées à valeurs entières sur un anneau de pseudo-valuation. (Integer valued polynomials, derivates and finite divided differences on a pseudovaluation domain). (French) Zbl 0664.13004
R sei ein kommutativer Integritätsbereich mit dem Quotientenkörper K. Für eine ganze Zahl \(n>0\) wird \(R_{S(n)}\) als der Ring derjenigen Polynome f(X)\(\in K[X]\) definiert, für die die formal abgeleiteten Polynome \(f^{(t)}(X)\) den Bedingungen \(f^{(t)}(R)\subseteq R\) genügen. Entsprechend werden die Ringe \(R_{B(n)}\) mittels iterierter Differenzenquotienten eingeführt. Verf. betrachtet den Fall, wo R ein lokaler Ring ist mit dem maximalen Ideal \({\mathfrak m}\) und dem Restklassenkörper \(k=R/{\mathfrak m}\). Man kann annehmen, daß k endlich ist, da die obigen Ringe sonst mit R[X] übereinstimmen. Falls eine Potenz von \({\mathfrak m}\) in einem echten Hauptideal von R enthalten ist, besteht eine explizit angebbare Bijektion zwischen den über \({\mathfrak m}\) liegenden Primidealen von \(R_{B(n)}\) und den Elementen von k. Hingegen wird durch Untersuchung des Falles, wo R ein Pseudobewertungsring ist, dargetan, daß die Menge der über \({\mathfrak m}\) liegenden Primideale von \(R_{S(n)}\) endlich oder in Bijektion mit den Punkten eines vollständigen diskreten Bewertungsringes sein kann.
Reviewer: C.U.Jensen
MSC:
13B25 Polynomials over commutative rings
13A18 Valuations and their generalizations for commutative rings
13F20 Polynomial rings and ideals; rings of integer-valued polynomials
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