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Concepts and categories in perspective. (English) Zbl 0665.01002

A century of mathematics in America, Pt. I, Hist. Math. 1, 323-365 (1989).
[For the entire collection see Zbl 0656.00001.]
Saunders Mac Lane studierte in Göttingen and promovierte dort 1934 bei Paul Bernays und Hermann Weyl. Nach weiteren Studien an der Yale- Universität bei \(\emptyset ystein\) Ore und einem von George Birkhoff geförderten Lektorat in Harvard wurde seit 1947 die Universität Chicago die Stätte seines akademischen Wirkens. Mac Lanes Forschungsbereiche waren im Anschluß an die Studien in Göttingen: Logik und Algebra, später Topologie und vor allem die Theorie der Kategorien, deren Entdeckung aus einem rechnerischen Problem der Topologie entsprungen ist, und die von Mac Lane and Eilenberg geschaffen wurde.
Der vorliegende Bericht faßt in weiter Sicht und meisterlicher Art die wesentlichen Hauptpunkte des Werdegangs der Mathematik in den USA zusammen, wie sie sich im Anschluß an den axiomatischen Aufbruch der modernen Algebra in Deutschland nach den wegweisenden Ideen von Steinitz und Emmy Noether und dem Wirken von Hilbert, Artin und Van der Waerden ergeben hat. Die Beschreibung der historischen Entwicklung dieser neuen mathematischen Begriffsbildungen gipfelt in dem Aufbau der Kategorientheorie, die man zu einem entscheidenden Teil dem Schreiber Mac Lane selbst verdankt. Der aus engem persönlichen Mitwirken an dem Gegenstande, an persönlichen Erinnerungen reiche Bericht ist ein überaus wertvolles und spannend geschriebenes Dokument für die Geschichte der mathematischen Begriffsbildung nicht nur in Amerika. Um die universale Sicht des Berichts zu erläutern, muß es hier genügen, die Überschriften seiner 22 Kapitel aufzuführen: 1) Mathematical logic, 2) Incompleteness, 3) Axiomatics, 4) Modern algebra, 5) Hilbert space, 6) Universal algebra, 7) Lattice theory, 8) Homomorphism, 9) Categories, 10) Acyclic models, 11) Bourbaki, 12) Abelian categories, 13) Algebraic geometry, 14) Adjoint functors, 15) Sets without elements, 16) The concept of set, 17) Research on categories, 18) Algebraic theories and monads, 19) Elementary topoi, 20) Later developments, 21) Appendix, 22) Bibliography.
Reviewer: K.Strubecker

MSC:

01A60 History of mathematics in the 20th century

Citations:

Zbl 0656.00001