Über ganzzahlige unimodulare euklidische Gitter. (On integral unimodular Euclidean lattices). (German) Zbl 0667.10020

Koch, Helmut; Venkov, Boris B.

J. Reine Angew. Math. 398, 144-168 (1989).

Die vorliegende Arbeit untersucht ganzzahlige unimodulare Gitter \(\Lambda\) in \(R^ n\). Der Defekt \(\delta\) (\(\Lambda)\) wird definiert als \(n-\epsilon (\Lambda),\) wobei \(\epsilon\) (\(\Lambda)\) die Maximalzahl paarweise orthogonaler Vektoren der Quadratlänge 2 in \(\Lambda\) ist. Im § 1 der Arbeit wird gezeigt, daß \(\delta\) (\(\Lambda)\) nur die folgenden Werte annehmen kann: 0,8,12,\(\geq 14\), wenn n gerade ist, 7,11,\(\geq 13\), wenn n ungerade ist und \(\Lambda\) keinen Vektor der Länge 1 enthält. Im § 2 werden besonders gerade unimodulare Gitter \(\Lambda\) in \(R^{32}\) betrachtet, die keine Vektoren der Quadratlänge 2 enthalten. Der Nachbardefekt \(\nu\) (\(\Lambda)\) ist das Minimum der Defekte benachbarter Gitter von \(\Lambda\). Es wird gezeigt, daß es genau 5 Äquivalenzklassen von solchen Gittern mit \(\nu (\Lambda)=0\) gibt, und die Gitter mit \(\nu (\Lambda)=8\) werden konstruiert.

Reviewer: H.Koch

MSC:

11H55	Quadratic forms (reduction theory, extreme forms, etc.)
11E16	General binary quadratic forms
11H06	Lattices and convex bodies (number-theoretic aspects)

Keywords:

defect; neighbor defect; even unimodular lattices