×

zbMATH — the first resource for mathematics

Encadrements limites de lois de type Erdős-Rényi-Shepp. (Limit bounds of an Erdős-Rényi-Shepp-type law). (French) Zbl 0667.60034
Résumé de l’auteur: Soit \(X_ 1,X_ 2,..\). une suite de variables aléatoires i.i.d.; on pose \(S_ 0=0\), \(S_ n=\sum^{n}_{i=1}X_ i\). Pour \(K(i)=[u(i)+d \log (\log (i))]\), \(d\in (-\infty,+\infty)\), \(u(i)=c \log (i)\) ou [c log(i)], \(c>0\), on s’intéresse à la statistique de Shepp, \[ T(n,K(n)=T_ n=\sup_{1\leq i\leq n}(S_{i+K(i)}-S_ i). \] Pour tout \(\alpha\) appartenant à un certain intervalle, nous montrons que l’expression \((T_ n-\alpha K(n))/\log (n))\) a pour limite supérieure presque sûre (p.s.) \((1/2-d/c)/t^*\), pour limite inférieure p.s. et pour limite en probabilité \(- (1/2+c/d)/t^*\), où \(t^*\) est un nombre ne dépendant que de \(\alpha\) et de la distribution de \(X_ 1\).
Reviewer: J.C.Massé

MSC:
60F10 Large deviations
PDF BibTeX XML Cite