Differentialgeometrie der \(n\)-dimensionalen Kugel- und Linienmannigfaltigkeiten im \((n+1)\)-dimensionalen Euklidischen Raum. (Differential geometry of the \(n\)-dimensional sphere and line manifolds in the \((n+1)\)-dimensional euclidean space). (German) Zbl 0668.53003

Vančura, Zdeněk

Čas. Pěstování Mat. 114, No. 1, 45-52 (1989).

Ausgehend von eigenen Abhandlungen, welche der Untersuchung der Kugel- und Linienmannigfaltigkeiten des dreidimensionalen euklidischen Raumes \(E_ 3\) gewidmet sind, gibt der Autor eine Verallgemeinerung dieser Fragestellungen für den \((n+1)\)-dimensionalen euklidischen Raum an. Die Abhandlung stellt hierbei eine Kurzfassung einer offenbar anderweitig erschienenen umfassenden Arbeit dar, welche leider im Literaturverzeichnis nicht zitiert wird.
Unter Anwendung von Tensoranalysis werden die Brennpunktmannigfaltigkeit, die zugeordnete Linienmannigfaltigkeit, usw. konsequent untersucht, wobei u.a. folgendes hübsche Resultat gezeigt wird: Die zu einer n- dimensionalen Kugelmannigfaltigkeit adjungierte n-dimensionale Linienmannigfaltigkeit besteht genau dann aus den Normalen der Mittelpunktmannigfaltigkeit, wenn der Radius der betrachteten Kugeln positiv konstant ist.

Reviewer: H.Sachs

MSC:

53A25	Differential line geometry
53A30	Conformal differential geometry (MSC2010)

Keywords:

sphere manifolds; line manifolds; focal points