×

zbMATH — the first resource for mathematics

Boundary-value problems for elliptic functional-differential equations and their applications. (English. Russian original) Zbl 1364.35413
Russ. Math. Surv. 71, No. 5, 801-906 (2016); translation from Usp. Mat. Nauk 71, No. 5, 3-112 (2016).
Author’s abstract: Boundary-value problems are considered for strongly elliptic functional-differential equations in bounded domains. In contrast to the case of elliptic differential equations, smoothness of generalized solutions of such problems can be violated in the interior of the domain and may be preserved only on some subdomains, and the symbol of a self-adjoint semibounded functional-differential operator can change sign. Both necessary and sufficient conditions are obtained for the validity of a Gårding-type inequality in algebraic form. Spectral properties of strongly elliptic functional-differential operators are studied, and theorems are proved on smoothness of generalized solutions in certain subdomains and on preservation of smoothness on the boundaries of neighbouring subdomains. Applications of these results are found to the theory of non-local elliptic problems, to the Kato square-root problem for an operator, to elasticity theory, and to problems in non-linear optics.

MSC:
35R10 Functional partial differential equations
35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI
References:
[1] Agranovich M. S. 1994 Nonself-adjoint elliptic operators on nonsmooth domains Russian J. Math. Phys.2 139-148 · Zbl 0920.47042
[2] Агранович М. С. and Селицкий А. М. 2013 Дробные степени операторов, отвечающих коэрцитивным задачам в липшицевых областях Функц. анализ и его прил.47 2-17 · Zbl 0342.02023
[3] Амбарцумян В. А. 1944 К теории флуктуаций яркости в Млечном пути Докл. АН СССР44 244-247 · Zbl 0342.02023
[4] Антоневич А. Б. 1970 Об индексе псевдодифференциального оператора с конечной группой сдвигов Докл. АН СССР190 751-752 · Zbl 0324.20051
[5] Антоневич А. Б. 1973 Эллиптические псевдодифференциальные операторы с конечной группой сдвигов Изв. АН СССР. Сер. матем.37 663-675 · Zbl 0324.20051
[6] Антоневич А. Б. 1975 Об одном классе псевдодифференциальных операторов с отклоняющимся аргументом на торе Дифференц. уравнения11 1550-1557 · Zbl 0324.20051
[7] Антоневич А. Б. 1979 Операторы со сдвигом, порожденным действием компактной группы Ли Сиб. матем. журн.20 467-478 · Zbl 0324.20051
[8] Антоневич А. Б. and Лебедев А. В. 1982 О нтеровости функционально- дифференциального оператора с частными производными, содержащего линейное преобразование аргумента Дифференц. уравнения18 987-996 · Zbl 0342.02023
[9] Arendt W. 2004 Semigroups and evolution equations: functional calculus, reqularity and kernel estimates Evolutionary equations 1-85
[10] Арнольд В. И. 1978 Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (М.: Наука) · Zbl 0342.02023
[11] Auscher P., Hofmann S., McIntosch A. and Tchamitchian P. 2001 The Kato square root problem for higher order elliptic operators and systems on J. Evol. Equ.1 361-385 · Zbl 1019.35029
[12] Auscher P. and Tchamitchian P. 2003 Square roots of elliptic second order divergence operators on strongly Lipschitz domains: J. Anal. Math.90 1-12 · Zbl 1173.35420
[13] Axelsson A., Keith S. and McIntosch A. 2006 The Kato square root problem for mixed boundary value problems J. London Math. Soc. (2)74 113-130
[14] Белан Е. П. 2004 О взаимодействии бегущих волн в параболическом функционально-дифференциальном уравнении Дифференц. уравнения40 645-654 · Zbl 1154.68045
[15] Белан Е. П. and Лыкова О. Б. 2004 Возмущающиеся структуры в параболическом функционально-дифференциальном уравнении Дифференц. уравнения40 1348-1357 · Zbl 1154.68045
[16] Бирман М. Ш. and Соломяк М. З. 1972 Спектральная асимптотика негладких эллиптических операторов. I Тр. ММО27 3-52 · Zbl 1154.68045
[17] Бицадзе А. В. and Самарский А. В. 1969 О некоторых простейших обобщениях линейных эллиптических краевых задач Докл. АН СССР185 739-740 · Zbl 1222.11084
[18] Кук К., Россовский Л. Е. and Скубачевский А. Л. 1995 Краевая задача для функционально-дифференциального уравнения с линейно преобразованным аргументом Дифференц. уравнения31 1348-1352 · Zbl 1310.20025
[19] Derfel G. and Iserles A. 1997 The pantograth equation in the complex plane J. Math. Anal. Appl.213 117-132 · Zbl 0891.34072
[20] Dunford N. and Schwartz J. T. 1963 Linear operators (New York–London: Interscience Publishers John Wiley & Sons)
[21] Дынников И. А. and Новиков С. П. 1997 Дискретные спектральные симметрии маломерных дифференциальных операторов и разностных операторов на правильных решетках и двумерных многообразиях УМН52 175-234 · Zbl 0342.02023
[22] Elst A. F. M. ter and Robinson D. W. 1997 On Kato’s square root problem Hokkaido Math. J.26 365-376 · Zbl 0884.35016
[23] Feller W. 1952 The parabolic differential equations and the associated semi-groups of transformations Ann. of Math. (2)55 468-519 · Zbl 0047.09303
[24] Frank L. S. 1978 Factorization for difference operators J. Math. Anal. Appl.62 170-185 · Zbl 0405.39005
[25] G L. 1953 Dirichlet’s problem for linear elliptic partial differential equations Math. Scand.1 55-72
[26] Гохберг И. Ц. and Крейн М. Г. 1965 Transl. Math. Monogr.18 (М.: Наука) · Zbl 0342.02023
[27] Гусева О. В. 1955 О краевых задачах для сильно эллиптических систем Докл. АН СССР102 1069-1072 · Zbl 1154.68045
[28] Hall A. J. and Wake G. C. 1989 A functional differential equation arising in modelling of cell growth J. Austral. Math. Soc. Ser. B30 424-435 · Zbl 0689.34063
[29] Hartman P. and Stampacchia G. 1966 On some non-linear elliptic differential-functional equations Acta. Math.115 271-310 · Zbl 0142.38102
[30] Iserles A. 1993 On the generalized pantograph functional-differential equation European J. Appl. Math.4 1-38 · Zbl 0767.34054
[31] Iserles A. and Liu Y. 1997 On neutral functional-differential equations with proportional delays J. Math. Anal. Appl.207 73-95 · Zbl 0873.34066
[32] Каменский А. Г. 1976 Краевые задачи для уравнений с формально симметричными дифференциально-разностными операторами Дифференц. уравнения12 815-824 · JFM 37.0541.07
[33] Каменский Г. А. 1970 Вариационные и краевые задачи с отклоняющимся аргументом Дифференц. уравнения6 1349-1358 · Zbl 1154.68045
[34] Каменский Г. А. 1975 Об экстремумах функционалов с отклоняющимся аргументом Докл. АН СССР224 1252-2155 · Zbl 1154.68045
[35] Каменский Г. А. 1977 Об условном экстремуме функционала с отклоняющимся аргументом Докл. АН СССР235 266-268 · Zbl 1154.68045
[36] Kamenskii G. A. 2007 Extrema of nonlocal functionals and boundary value problems for functional differential equations (New York: Nova Science Publishers, Inc.) · Zbl 1021.49020
[37] Каменский Г. А. and Мышкис А. Д. 1974 К постановке краевых задач для дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом Дифференц. уравнения10 409-418 · Zbl 0342.02023
[38] Каменский Г. А., Мышкис А. Д. and Скубачевский А. Л. 1980 О минимуме квадратичного функционала и о линейных краевых задачах эллиптического типа с отклоняющимися аргументами Дифференц. уравнения16 1469-1473 · Zbl 0342.02023
[39] Kato T. 1961 Fractional powers of dissipative operators J. Math. Soc. Japan13 246-274 · Zbl 0113.10005
[40] Kato T. 1962 Fractional powers of dissipative operators. II J. Math. Soc. Japan14 242-248 · Zbl 0108.11203
[41] Kato T. 1966 Grundlehren Math. Wiss.132 (New York: Springer-Verlag)
[42] Kato T. and McLeod J. B. 1971 Functional-differential equation Bull. Amer. Math. Soc.77 891-937 · Zbl 0236.34064
[43] Krall A. M. 1975 The development of general differential and general differential- boundary systems Rocky Mountain J. Math.5 493-542 · Zbl 0322.34009
[44] Ладыженская О. А. and Уральцева Н. Н. 1964 Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (М.: Наука) · Zbl 0121.04202
[45] Лидский В. Б. 1962 О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов Тр. ММО11 (М.: ГИФМЛ) 3-35 · Zbl 0342.02023
[46] Lions J. L. 1962 Espaces d’interpolation et domaines de puissances fractionnaires d’opérateurs J. Math. Soc. Japan14 233-241 · Zbl 0108.11202
[47] Lions J.-L. and Magenes E. 1968 Travaux et Recherches Mathématiques17 (Paris: Dunod)
[48] McIntosh A. 1972 On the comparability of Proc. Amer. Math. Soc.32 430-434
[49] Михайлов В. П. 1976 Дифференциальные уравнения в частных производных (М.: Наука) · Zbl 0342.02023
[50] Михлин С. Г. 1952 Holden-Day Series in Mathematical Physics (М.–Л.: Гостехиздат)
[51] Муравник А. Б. 2004 О единственности решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений Дифференц. уравнения40 1385-1389 · Zbl 1222.11084
[52] Муравник А. Б. 2005 Об асимптотике решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений Дифференц. уравнения41 538-548 · Zbl 1222.11084
[53] Муравник А. Б. 2005 О задаче Коши для некоторых параболических уравнений с нелокальными старшими членами Докл. РАН402 308-310 · Zbl 1222.11084
[54] Муравник А. Б. 2014 Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши J. Math. Sci. (N. Y.)52 3-141 · Zbl 1222.11084
[55] Nazaikinskii V. E., Savin A. Yu. and Sternin B. Yu. 2008 Oper. Theory Adv. Appl.183 (Basel: Birkhäuser Verlag)
[56] Nečas J. 1967 Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques (Paris: Masson et Cie)
[57] Ockendon J. R. and Tayler A. B. 1971 The dynamics of a current collection system for an electric locomotive Proc. Roy. Soc. Lond. Ser. A Math. Phys. Eng. Sci.322 447-468
[58] Онанов Г. Г. and Скубачевский А. Л. 1979 Дифференциальные уравнения с отклоняющимися аргументами в стационарных задачах механики деформируемого тела Прикл. мех.15 30-47 · JFM 29.0452.02
[59] Onanov G. G. and Tsvetkov E. L. 1995 On the mininum of the energy functional with respect to functions with deviating argument in a stationary problem of elasticity theory Russian J. Math. Phys.3 491-500 · Zbl 0939.74577
[60] Подъяпольский В. В. and Скубачевский А. Л. 1996 О полноте и базисности системы корневых функций сильно эллиптических функционально- дифференциальных операторов УМН51 219-220 · Zbl 0342.02023
[61] Подъяпольский В. В. and Скубачевский А. Л. 1999 Спектральная асимптотика сильно эллиптических дифференциально-разностных операторов Дифференц. уравнения35 793-800 · Zbl 0342.02023
[62] Попов В. А. and Скубачевский А. Л. 2009 Секториальные дифференциально- разностные операторы с вырождением Докл. РАН428 450-453 · Zbl 1154.68045
[63] Попов В. А. and Скубачевский А. Л. 2010 Априорные оценки для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением J. Math. Sci. (N. Y.)36 125-142 · Zbl 1154.68045
[64] Попов В. А. and Скубачевский А. Л. 2011 Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением J. Math. Sci. (N. Y.)39 130-140 · Zbl 1154.68045
[65] Попов В. А. and Скубачевский А. Л. 2011 Гладкость обобщенных решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений с вырождением вблизи границ подобластей УМН66 195-196 · Zbl 0342.02023
[66] Popov V. A. and Skubachevskii A. L. 2013 On smoothness of solutions of some elliptic functional-differential equations with degeneration Russ. J. Math. Phys.20 492-507 · Zbl 1331.35358
[67] Przeworska-Rolewicz D. 1973 Equations with transformed argument. An algebraic approach (Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Co.) · Zbl 0271.47008
[68] Рабинович В. С. 1978 О разрешимости дифференциально-разностных уравнений на Докл. АН СССР243 1134-1137 · Zbl 1241.68050
[69] Рабинович В. С. 1983 О задаче Коши для параболических дифференциально- разностных операторов с переменными коэффициентами Дифференц. уравнения19 1032-1039 · Zbl 1241.68050
[70] Разгулин А. В. 1993 Об автоколебаниях в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом Журн. вычисл. матем. и матем. физ.33 69-80 · Zbl 1154.68045
[71] Разгулин А. В. 1993 Устойчивость бифуркационных автоколебаний в нелинейной параболической задаче с преобразованным аргументом Журн. вычисл. матем. и матем. физ.33 1499-1510 · Zbl 1154.68045
[72] Razgulin A. V. 1993 Rotational multipetal waves in optical system with 2D feedback Chaos in optics2039 342-352
[73] Разгулин А. В. 2000 Об одном классе функционально-дифференциальных параболических уравнений нелинейной оптики Дифференц. уравнения36 400-407 · Zbl 1154.68045
[74] Riesz F. and Sz.-Nagy B. 1965 Leçons d’analyse fonctionnelle (Paris: Gauthier-Villars)
[75] Россовский Л. Е. 1996 Коэрцитивность функционально-дифференциальных уравнений Матем. заметки59 103-113 · Zbl 0342.02023
[76] Россовский Л. Е. 1996 Коэрцитивность одного класса функционально- дифференциальных уравнений Функц. анализ и его прил.30 81-83 · Zbl 0342.02023
[77] Россовский Л. Е. 2001 Краевые задачи для эллиптических функционально- дифференциальных уравнений с растяжением и сжатием аргументов Тр. ММО62 (М.: УРСС) 199-228 · Zbl 0342.02023
[78] Россовский Л. Е. 2006 Эллиптическое функционально-дифференциальное уравнение со сжатиями аргументов Докл. РАН411 161-163 · Zbl 1204.11080
[79] Россовский Л. Е. 2010 Спектральные свойства некоторых функционально- дифференциальных операторов и неравенство типа Гординга Докл. РАН434 450-453 · Zbl 0342.02023
[80] Россовский Л. Е. 2011 О спектральной устойчивости функционально- дифференциальных уравнений Матем. заметки90 885-901 · Zbl 0342.02023
[81] Россовский Л. Е. 2012 Об одном классе секториальных функционально- дифференциальных операторов Дифференц. уравнения48 227-237 · Zbl 0342.02023
[82] Россовский Л. Е. 2012 К вопросу о коэрцитивности функционально- дифференциальных уравнений J. Math. Sci. (N. Y.)45 122-131 · Zbl 0342.02023
[83] Россовский Л. Е. 2014 Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатием и растяжением аргументов неизвестной функции Функционально-дифференциальные уравнения54 3-138 · Zbl 0342.02023
[84] Россовсокий Л. Е. and Скубачевский А. Л. 1999 Разрешимость и регулярность решений некоторых классов эллиптических функционально-дифференциальных уравнений J. Math. Sci. (N. Y.)66 114-192 · Zbl 0342.02023
[85] Россовский Л. Е. and Тасевич А. Л. 2015 Первая краевая задача для сильно эллиптического функционально-дифференциального уравнения с ортотропными сжатиями Матем. заметки97 745-748 · Zbl 0342.02023
[86] Rubinshtein B. Y. and Pismen L. M. 1997 Resonant two-dimensional patterns in optical cavities with a rotated beam Phys. Rev. A56 4264-4272
[87] Rudin W. 1973 McGraw-Hill Series in Higher Mathematics
[88] Самарский А. А. 1980 О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений Дифференц. уравнения16 1925-1935 · Zbl 1154.68045
[89] Sato K. and Ueno T. 1964/1965 Multi-dimensional diffusion and the Markov process on the boundary J. Math. Kyoto Univ.4 529-605 · Zbl 0219.60057
[90] Савин А. Ю. 2011 Об индексе нелокальных эллиптических операторов, отвечающих неизометрическому изоморфизму Матем. заметки90 712-726 · Zbl 1241.68050
[91] Савин А. Ю. and Стернин Б. Ю. 2011 Об индексе эллиптических операторов для группы растяжений Матем. сб.202 99-130 · Zbl 1241.68050
[92] Schneider F. M., Schöll E. and Dahlem M. A. 2009 Controlling the onset of traveling pulses in excitable media by nonlocal spatial coupling and time-delayed feedback Chaos19
[93] Селицкий А. М. 2012 Пространство начальных данных 3-й краевой задачи для параболического дифференциально-разностного уравнения в одномерном случае Матем. заметки92 636-640 · Zbl 0342.02023
[94] Селицкий А. М. 2013 Пространство начальных данных 2-й краевой задачи для параболического дифференциально-разностного уравнения в липшицевых областях Матем. заметки94 477-480 · Zbl 0342.02023
[95] Селицкий А. М. 2015 Разрешимость в Дифференц. уравнения51 764-770 · Zbl 0342.02023
[96] Селицкий А. М. and Скубачевский А. Л. 2007 Вторая краевая задача для параболического дифференциально-разностного уравнения J. Math. Sci. (N. Y.)26 324-347 · Zbl 0342.02023
[97] Скрябин М. А. 2003 Нелокальные эллиптические задачи в двугранных углах и функционально-дифференциальные уравнения J. Math. Sci. (N. Y.)4 121-143 · Zbl 1154.68045
[98] Скрябин М. А. 2009 Разбиение единицы и проблема сильной эллиптичности для функционально-дифференциальных операторов J. Math. Sci. (N. Y.)34 139-151 · Zbl 1154.68045
[99] Скубачевский А. Л. 1982 О некоторых нелокальных эллиптических краевых задачах Дифференц. уравнения18 1590-1599 · Zbl 0342.02023
[100] Скубачевский А. Л. 1982 О спектре некоторых нелокальных эллиптических краевых задач Матем. сб.117(159) 548-558 · Zbl 0342.02023
[101] Скубачевский А. Л. 1983 Нелокальные эллиптические краевые задачи с вырождением Дифференц. уравнения19 457-470 · Zbl 0342.02023
[102] Скубачевский А. Л. 1983 Гладкость обобщенных решений первой краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения Матем. заметки34 105-112 · Zbl 0917.11020
[103] Скубачевский А. Л. 1985 Нелокальные краевые задачи со сдвигом Матем. заметки38 587-598 · Zbl 0342.02023
[104] Скубачевский А. Л. 1986 Эллиптические задачи с нелокальными условиями вблизи границы Матем. сб.129(171) 279-302 · Zbl 0342.02023
[105] Skubachevskii A. L. 1986 The first boundary value problem for strongly elliptic differential- difference equations J. Differential Equations63 332-361
[106] Скубачевский А. Л. 1989 О собственных значениях и собственных функциях некоторых нелокальных краевых задач Дифференц. уравнения25 127-136 · Zbl 0342.02023
[107] Скубачевский А. Л. 1989 О некоторых задачах для многомерных диффузионных процессов Докл. АН СССР307 287-291 · Zbl 0662.14017
[108] Скубачевский А. Л. 1992 Краевые задачи для дифференциально-разностных уравнений с несоизмеримыми сдвигами Докл. РАН324 1158-1163 · Zbl 0342.02023
[109] Скубачевский А. Л. 1996 О некоторых свойствах эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений УМН51 169-170 · Zbl 0342.02023
[110] Skubachevskii A. L. 1997 Oper. Theory Adv. Appl.91 (Basel: Birkhäuser Verlag)
[111] Скубачевский А. Л. 1997 О нормальности некоторых эллиптических функционально- дифференциальных операторов Функц. анализ и его прил.31 60-65 · Zbl 0887.11029
[112] Skubachevskii A. L. 1998 Bifurcation of periodic solutions for nonlinear parabolic functional differential equations arising in optoelectronics Nonlinear Anal.32 267-278 · Zbl 0916.35127
[113] Скубачевский А. Л. 1998 Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с вырождением Тр. ММО59 240-285 · Zbl 0917.11020
[114] Скубачевский А. Л. 1998 О бифуркации Хопфа для квазилинейного параболического функционально-дифференциального уравнения Дифференц. уравнения34 1394-1401 · Zbl 0342.02023
[115] Скубачевский А. Л. 2007 Неклассические краевые задачи J. Math. Sci. (N. Y.)26 3-132 · Zbl 1310.20025
[116] Скубачевский А. Л. and Шамин Р. В. 1999 Первая смешанная задача для параболического дифференциально-разностного уравнения Матем. заметки66 145-153 · Zbl 0342.02023
[117] Скубачевский А. Л. and Шамин Р. В. 2001 Параболические дифференциально- разностные уравнения второго порядка Докл. РАН379 595-598 · Zbl 0342.02023
[118] Skubachevskii A. L. and Shamin R. V. 2001 The mixed boundary value problem for parabolic differential-difference equation Funct. Differ. Equ.8 407-424 · Zbl 1054.35119
[119] Скубачевский А. Л. and Цветков Е. Л. 1989 Вторая краевая задача для эллиптических дифференциально-разностных уравнений Дифференц. уравнения25 1766-1776 · Zbl 0662.14017
[120] Скубачевский А. Л. and Цветков Е. Л. 1998 Общие краевые задачи для эллиптических дифференциально-разностных уравнений Тр. С.-Петербург. матем. об-ва5 (С.-Петербург: Изд-во С.-Петербург. ун-та) 223-288 · Zbl 0342.02023
[121] Шамин Р. В. 2003 О пространствах начальных данных для дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве Матем. сб.194 141-156 · Zbl 1154.68045
[122] Солонуха О. В. 2013 Об одном классе существенно нелинейных эллиптических дифференциально-разностных уравнений Proc. Steklov Inst. Math.283 233-251 · Zbl 1154.68045
[123] Solonukha O. V. 2016 On nonlinear and quasilinear elliptic functional differential equations Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S9 869-893 · Zbl 1418.34131
[124] Taira K. 1992 Mem. Amer. Math. Soc.99 (Providence, RI: Amer. Math. Soc.)
[125] Цветков Е. Л. 1992 Разрешимость и спектр третьей краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения Матем. заметки51 107-114 · Zbl 1200.11037
[126] Цветков Е. Л. 1993 О гладкости обобщенных решений третьей краевой задачи для эллиптического дифференциально-разностного уравнения Укр. матем. журн.45 1140-1150 · Zbl 1200.11037
[127] Варфоломеев Е. М. 2006 О нормальности некоторых эллиптических функционально-дифференциальных операторов второго порядка УМН61 173-174 · Zbl 1154.68045
[128] Varfolomeev E. M. 2006 On the existence of orthonormal basis consisting of eigenfunctions of elliptic functional differential operators Funct. Differ. Equ.13 267-304
[129] Варфоломеев Е. М. 2007 О некоторых свойствах эллиптических и параболических функционально-дифференциальных операторов, возникающих в нелинейной оптике J. Math. Sci. (N. Y.)21 5-36 · Zbl 1154.68045
[130] Вентцель А. Д. 1959 О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов Теория вероятн. и ее примен.4 172-185 · Zbl 0342.02023
[131] Вишик М. И. 1951 О сильно эллиптических системах дифференциальных уравнений Матем. сб.29(71) 615-676 · Zbl 1154.68045
[132] Власов В. В. 1995 О разрешимости и свойствах решений функционально- дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве Матем. сб.186 67-92 · Zbl 1154.68045
[133] Власов В. В. 1999 О разрешимости и оценках решений функционально- дифференциальных уравнений в пространствах Соболева Proc. Steklov Inst. Math.227 109-121 · Zbl 1154.68045
[134] Vorontsov M. A. and Firth W. J. 1994 Pattern formation and competition in nonlinear optical systems with two-dimensional feedback Phys. Rev. A49 2891-2903
[135] Vorontsov M. A., Iroshnikov N. G. and Abernathy R. L. 1994 Diffractive patterns in a nonlinear optical two-dimensional feedback system with field rotation Chaos Solitons Fractals4 1701-1716 · Zbl 0813.35128
[136] Vorontsov M. A. and (eds.) W. B. Miller 1995 Springer Ser. Synergetics66 (Berlin: Springer-Verlag)
[137] Yagi A. 1984 Coï ncidence entre des espaces d’interpolation et des domaines de puissances fractionnaires d’opérateurs C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math.299 173-176
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.