×

zbMATH — the first resource for mathematics

Invariant metrics and indicatrices of bounded domains in \({\mathbb{C}}^ n\). (Russian) Zbl 0671.32021
Es sei D ein beschränktes Gebiet im \({\mathbb{C}}^ n\), und für \(p\in D\) bezeichne \(I^ E(D,p)\) die Indikatrix von D in p bzgl. der Carathéodory-Reiffen-Differentialmetrik E: \(D\times {\mathbb{C}}^ n\to {\mathbb{R}}_+.\)
In vorliegender Arbeit wird nun gezeigt, daß jede holomorphe Abbildung f: \(I^ E(D,p)\to D\) mit \(f(0)=p\), \(f'(0)(I^ E(D,p))=I^ E(D,p)\) bereits biholomorph ist. Eine analoge Aussage gilt auch für holomorphe Abbildungen g: \(D\to I^ E(D,p).\)
Die Beweise stützen sich auf folgendes Resultat von J. P. Vigué, wonach eine holomorphe Abbildung, deren Differential eine Isometrie bzgl. der Carathéodory-Reiffen-Differentialmetriken liefert, schon biholomorph ist.
Reviewer: P.Pflug

MSC:
32F45 Invariant metrics and pseudodistances in several complex variables
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: EuDML