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On the local behavior of solutions of singular parabolic equations. (English) Zbl 0673.35047
Soit \(\Omega\) un ensemble en \(R^ N\), \(0<T<\infty\), \(\Omega_ T\equiv \Omega \times (0,T)\), \(u=u(x,t)\). On étudie l’équation \[ (1)\quad u_ t-div a(x,u,Du)+b(x,t,u,Du)=0, \] où Du est le gradient seulement dans les variables d’espace \(x\equiv (x_ 1,x_ 2,...,x_ N)\). Les fonctions a: \(R^{2N+1}\to R^ N\), b: \(R^{2N+2}\to R^ N\) sont mesurables et satisfont conditions, pour lesquelles ont renvoit au mémoire. On étudie solutions faibles de l’équation (1) (supersolutions et subsolutions): \[ u\in V_{2p}(\Omega_ T)\equiv C(0,T,L^ 2(\Omega))\cap L^ 2(0,T,H^ p(\Omega)). \]

MSC:
35K55 Nonlinear parabolic equations
35B35 Stability in context of PDEs
35D05 Existence of generalized solutions of PDE (MSC2000)
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