×

zbMATH — the first resource for mathematics

Ondes soniques. (French) Zbl 0673.35065
Sémin., Équations Dériv. Partielles 1987-1988, Exp. No. 17, 15 p. (1988).
Soit le système quasilinéaire du premier ordre \[ \partial u/\partial t+\sum^{n}_{j=1}A_ j(c,u)\partial u/\partial x_ j=F(c,u), \] où \(u=(u_ 1,...,u_ N)\) est l’inconnue et \(c=(c_ 1,...,c_ M)\) est un fonction donnée. Les matrices \(A_ j\) et la fonction F sont réelles et dépendent de façon de leurs arguments, et le système est supposé hyperbolique symétrisable. Il est question des solutions régulières de part et d’autre d’une surfaces \(\Sigma\), continues sur \(\Sigma\), mais dont le gradient présente un saut, et aussi des solutions singulières par rapport à une famille de surfaces caractéristiques. On énonce beaucoup de résultats, dont l’auteur donne des schémas des éprouves, et nous renvoyons au travail en examen.
Reviewer: S.Cinquini
MSC:
35L40 First-order hyperbolic systems
35B65 Smoothness and regularity of solutions to PDEs
35A30 Geometric theory, characteristics, transformations in context of PDEs
Full Text: Numdam EuDML