Geometric method of intersecting natural quadrics represented in trimmed surface form. (English) Zbl 0673.65007

Piegl, L.

Comput.-Aided Des. 21, No. 4, 201-212 (1989).

Verf. nennt die Ebenen, Drehkegel, Drehzylinder und Kugeln des Anschauungsraumes natürliche Quadriken, die als rationale B-Spline- Flächen gegeben seien. Zur Ermittlung der Schnittkurve zweier natürlicher Quadriken wird ein schneller und zuverlässiger Algorithmus skizziert, der sich auf bekannte Methoden der konstruktiven Geometrie stützt: das Pendelebenenverfahren im Fall nicht paralleler Drehachsen und das Kreisschnittverfahren bei parallelen Drehachsen. Die vorgeschlagenen Parametrisierungen, das Verbinden gefundener Schnittkurvenpunkte, das Auftreten von Doppelpunkten, die Entdeckung und Berechnung von Kegelschnitten, die Bestandteile von Schnittkurven sind, die Behandlung von Spezialfällen sowie die Darstellung und das Kappen der Schnittkurven werden ausführlich diskutiert. Die meisten auftretenden Fälle werden in Figur 10 bis Figur 19 ohne Klärung der Sichtbarkeit, aber mit beigefügten Parameterbereichen, illustriert.

Reviewer: O.Giering

MSC:

65D15	Algorithms for approximation of functions
51N05	Descriptive geometry
53A04	Curves in Euclidean and related spaces
53A05	Surfaces in Euclidean and related spaces

Keywords:

computer aided geometric design; rational B-spline; natural; quadrics; surface-surface intersection