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Elementary geometry in hyperbolic space. (English) Zbl 0674.51001
De Gruyter Studies in Mathematics, 11. Berlin etc.: Walter de Gruyter & Co. xi, 225 p. $ 69.95; DM 128.00 (1989).
Diese nach dem Tode des Autors erschienene Monographie behandelt die Geometrie des dreidimensionalen hyperbolischen Raumes anhand des im Poincaréschen Halbraum spielenden konformen Modells. Der analytische Apparat stützt sich dabei auf die konsequente Verwendung von Quaternionen und benützt abgesehen von einigen Stellen, wo einfache differentialgeometrische Begriffsbildungen erforderlich sind, nur elementare Kenntnisse der euklidischen Geometrie. An vielen Stellen werden methodisch neue Wege gegangen, wie etwa bei der analytischen Erfassung von Strahlen, Punkten und Ebenen mit Hilfe von Matrizen, welche die Spiegelungen an diesen Grundgebilden beschreiben. Obwohl die Darstellung vielfach sehr ins Detail geht - erwähnt sei etwa die ausführliche Diskussion der Sechsseite mit rechten Winkeln - bleibt die axiomatische Begründung der hyperbolischen Geometrie völlig außer Betracht.
Reviewer: H.Brauner

MSC:
51-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to geometry
51M10 Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
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