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Algorithme de calcul du polynome de Bernstein. Cas non dégéneré. (Algorithm of computation of Bernstein polynomials. The non-degenerate case). (French) Zbl 0675.32008

Nous commonçons par indiquer comment la connaissance du degré d’un opérateur différentiel, unitaire en s et annulant \(f^ s\), permet de donner un algorithme de calcul du polynôme de Bernstein d’un germe f de fonction analytique à singularité isolée.
Nous étudions alors le cas d’une singularité non dégénérée par rapport à son polygone de Newton; nous donnons un algorithme pour calculer le polynôme de Bernstein de ces singularités et l’équation fonctionnelle associée. Notre méthode utilise une filtration proche de la filtration de Newton et un théorème de division adaptée. Les racines du polynôme de Bernstein sont alors données naturellement comme des poids par rapport à cette filtration.
Nous donnons des exemples de calcul et déterminons le polynôme de Bernstein générique d’une singularité semi-quasi-homogéne.
Reviewer: J.Briancon

MSC:

32S05 Local complex singularities
32A10 Holomorphic functions of several complex variables

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