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Champs polynomiaux: Nouvelles trajectoires remarquables. (Polynomial fields: new remarkable trajectories). (French) Zbl 0681.34034
Die Autoren betrachten Trajektorien von 2-dimensionalen Vektorfeldern. Sie weisen darauf hin, daß man sich dabei besonders für solche Trajektorien interessiert, deren geometrische Gestalt sich stark von der Gestalt der meisten Trajektorien abhebt, wie dies beispielsweise bei stationären Trajektorien oder bei periodischen Trajektorien der Fall ist.
Bei der Betrachtung von durch Computer erzeugten Trajektorienflüssen fällt eine weitere Art von Trajektorien auf. Diese als Ströme (französisch fleuves) bezeichneten Trajektorien haben eine übersichtliche geometrische Gestalt, und sie sind (grob gesprochen) dadurch ausgezeichnet, daß alle Trajektorien aus einem großen Gebiet der Ebene in einen solchen Strom einmünden, wobei sich die Trajektorien sehr stark an den Strom anschmiegen.
In der vorliegenden Arbeit werden Begriffe und Methoden der Non-Standard- Analysis benutzt. Es wird eine exakte Definition eines Stromes angegeben und es werden Existenz- und Eindeutigkeitssätze bewiesen. Bei den Beweisen wird ein sogenanntes Makroskop benutzt, d.h. eine infinitesimale Potenzen verwendende Variablentransformation. Abschließend weisen die Autoren auf einen Zusammenhang zwischen dem Vorliegen eines Stromes und der Stabilität gewisser numerischer Integrationsverfahren hin.
Reviewer: H.Fiedler

MSC:
34C05 Topological structure of integral curves, singular points, limit cycles of ordinary differential equations
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