Analyse non standard. (Nonstandard analysis). (French) Zbl 0682.26010

Diener, Francine; Reeb, Georges

Enseignement des Sciences, 40. Paris: Hermann, Éd. des Sciences et des Arts. 196 p. FF 148.00 (1989).

Eine systematische Grundlegung für die Nichtstandard-Mathematik aus der Axiomatik von Nelson (1977), bei der Robinsons ‘enlargements’ durch das Idealisationsprinzip axiomatisch postuliert werden: Jede konkurrente binäre Relation führt auf ideale Elemente. Im übrigen folgt die Ausdrucksweise (Halo, Galaxie, Schatten) der Straßburger Schule, und auch die Anwendungen stammen vorwiegend aus dieser Arbeitsgruppe. Es werden über einhundert Aufgaben und Probleme gestellt; im Anhang sind die Lösungen auf 30 Seiten z.T. durch Hinweise auf die Originalliteratur gegeben, die nicht immer leicht zugänglich ist. Ein Hauptthema sind gewöhnliche Differentialgleichungen, auch mit Nichtstandard-Koeffizienten. Die Darstellung ist außerordentlich knapp und erfordert einen aufmerksamen Leser, der einige unwesentliche Fehler selbst korrigieren wird. Der zweite Verf. scheint der starken Existenzforderung des Idealisationsprinzips skeptisch gegenüberzustehen, denn er diskutiert in Kapitel 9 kurz Grundlagenfragen (‘naive’ natürliche Zahlen, ZFC, Intuitionismus).

Reviewer: D.Laugwitz

MSC:

26E35	Nonstandard analysis
03H05	Nonstandard models in mathematics

Keywords:

nonstandard analysis; textbook