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Les différentielles de semi-martingales vraies, sections de fibrés vectoriels. (The differentials of real semi-martingales, sections of vectorial fibres). (French) Zbl 0684.60041
Soit \((\Omega,{\mathcal F},({\mathcal F}_ t)_{t\in \bar R_+},P)\) un espace probabilisé complet avec les conditions habituelles. On désigne \(G_ A\) un espace fibré vectoriel au-dessus de A, où A est un ensemble optionnel de \(\bar R_+\times \Omega\). On connait déjà la notion de différentielle de semi-martingale formelle, dX, section \(G_ A\) (symboliquement \(dX(t,\omega)\in G_{t,\omega}\), fibré au-dessus de \((t,\omega)\in A)\). On étudie ici les différentielles de semi- martingales vraies sections de \(G_ A\). On donne quelques applications: différentielles d’une semi-martingales X à valeurs dans une variété V, et derivée covariante suivant dX d’une section S d’un fibré vectoriel \(G_ V\) au-dessus de V, muni d’une connexion linéaire: \(\nabla_{dX_ t}(S)\in G_{X_ t}\).
Reviewer: L.Galtchouk
MSC:
60H05 Stochastic integrals
60G44 Martingales with continuous parameter
58J65 Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds
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References:
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