Les différentielles de semi-martingales vraies, sections de fibrés vectoriels. (The differentials of real semi-martingales, sections of vectorial fibres). (French) Zbl 0684.60041

Schwartz, Laurent

J. Geom. Phys. 5, No. 1, 137-148 (1988).

Soit \((\Omega,{\mathcal F},({\mathcal F}_ t)_{t\in \bar R_+},P)\) un espace probabilisé complet avec les conditions habituelles. On désigne \(G_ A\) un espace fibré vectoriel au-dessus de A, où A est un ensemble optionnel de \(\bar R_+\times \Omega\). On connait déjà la notion de différentielle de semi-martingale formelle, dX, section \(G_ A\) (symboliquement \(dX(t,\omega)\in G_{t,\omega}\), fibré au-dessus de \((t,\omega)\in A)\). On étudie ici les différentielles de semi- martingales vraies sections de \(G_ A\). On donne quelques applications: différentielles d’une semi-martingales X à valeurs dans une variété V, et derivée covariante suivant dX d’une section S d’un fibré vectoriel \(G_ V\) au-dessus de V, muni d’une connexion linéaire: \(\nabla_{dX_ t}(S)\in G_{X_ t}\).

Reviewer: L.Galtchouk

MSC:

60H05	Stochastic integrals
60G44	Martingales with continuous parameter
58J65	Diffusion processes and stochastic analysis on manifolds

Keywords:

differential of semi-martingale; optional vector bundle

References:

[1]	M. E{\scMERY}, [1]: Géometrie différentielle stochastique, à paraître; chapitre III, théorème (3.8).
[2]	Meyer, P.A., Sur un résultat de L. SCHWARTZ, (), 102-103, [1] · Zbl 0426.60045
[3]	Meyer, P.A.; Stricker, C., Sur LES martingales au sens de L. SCHWARTZ, (), 577-601, [1] · Zbl 0471.60055
[4]	Palais, R.S., (), [1]
[5]	Schwartz, L., LES gros produits tensoriels en analyse et en probabilités, (), volume en l’honneur de Léopoldo Nachbin · Zbl 0597.60043
[6]	Schwartz, L., Géométrie différentielle du 2ème ordre, semi-martingales et equations différentielle stocastique su une variètè!, (), 1-150, Suppl. Géométrie différentielle stochastique
[7]	Schwartz, L., LES semi-martingales formelles, (), 44-117, [3]