Formal deformations of the Poisson Lie algebra of a symplectic manifold and star-products. Existence, equivalence, derivations. (English) Zbl 0685.58039

De Wilde, Marc; Lecomte, Pierre B. A.

Deformation theory of algebras and structures and applications, Nato Adv. Study Inst., Castelvecchio-Pascoli/Italy 1986, Nato ASI Ser., Ser. C 247, 897-960 (1988).

[For the entire collection see Zbl 0654.00006.]
Le but de cet article est de donner en détails une démonstration de l’existence de star-produits et de déformations formelles de l’algèbre de Poisson sur une variété symplectique. La méthode use largement certaines cohomologies (Hochschild, Chevalley), elle constitue une amélioration de la méthode donnée dans un article antérieur [Lett. Math. Phys. 7, 487-496 (1983; Zbl 0526.58023)]. On trouve en références une liste de travaux effectués dans le même esprit par différents auteurs. Ajoutons que le rapporteur a donné pour le même problème dans [Ann. Inst. Henri Poincaré, N. Ser., Sect. A 35, 175- 194 (1981; Zbl 0486.58016)], une méthode entièrement différente, qui construit un algorithme de calcul dans le cas complexe, et qui se généralise aisément au cas réel. Cette méthode utilise les algèbres de Clifford symplectiques.

Reviewer: A.Crumeyrolle

MSC:

58H15	Deformations of general structures on manifolds
53C15	General geometric structures on manifolds (almost complex, almost product structures, etc.)
17B56	Cohomology of Lie (super)algebras
17B65	Infinite-dimensional Lie (super)algebras

Citations:

Zbl 0654.00006; Zbl 0526.58023; Zbl 0486.58016