×

zbMATH — the first resource for mathematics

Hilbert modules over function algebras. (English) Zbl 0686.46035
Pitman Research Notes in Mathematics Series, 217. Harlow: Longman Scientific & Technical; New York: John Wiley & Sons, Inc. 130 p. £14.50 (1989).
Ce fascicule est un très intéressant recueil de résultats; la plupart d’entre eux sont déjà connus, mais sont le plus souvent abordés avec des méthodes nouvelles, soit géométriques, soit cohomologiques; par ailleurs, les fonctions de plusieurs variables complexes jouent un grand rôle dans cette étude. Celle-ci traite des modules sur une algèbre de fonctions A. Le premier cas examiné est celui où A est une sous-algèbre fermée de C(X), qui contient les fonctions constantes et sépare les points de l’espace métrique, séparable, compact X. Les problèmes posés sont ensuite résolus lorsque A est l’espace des fonctions continues dans le disque unité fermé et holomorphes à l’intérieur de ce dernier; on est ainsi conduit aux espaces de Shilov et aux résolutions de Shilov. On retiendra particulièrement le chapitre relatif aux produits tensoriels de modules hilbertiens. Une abondante bibliographie et le nombre important des problèmes ouverts mis en évidence montrent la richesse de ce travail.
Reviewer: H.Mascart

MSC:
46H25 Normed modules and Banach modules, topological modules (if not placed in 13-XX or 16-XX)
46-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to functional analysis
46M20 Methods of algebraic topology in functional analysis (cohomology, sheaf and bundle theory, etc.)
PDF BibTeX XML Cite