Régularité de fonctions holomorphes sur des wedges. (Regularity of holomorphic functions on wedges.). (French) Zbl 0687.32009

Coupet, Bernard

Can. J. Math. 40, No. 3, 532-545 (1988).

Soit \(C^{p,\alpha}\) l’ensemble des fonctions p-fois différentiables dont la derivée d’ordre p est \(\alpha\)-Lipschitzienne. Soit M une sous- variété totallement réelle maximale de \({\mathbb{C}}^ n\) de class \(C^ p\). Soit W (un wedge) un ouvert de la forme \((M+i\Gamma)\cap \theta\), \(\Gamma\) étant un cône ouvert connexe de somme 0 dans \({\mathbb{R}}^ n\), \(\theta\) un voisinage ouvert borné dans \({\mathbb{C}}^ n.\)
L’auteur demontre les resultats suivants.
Théorème 1. Soit f une fonction continue sur \(\bar W\) holomorphe sur W telle que sa restriction à M soit \(C^{r,\alpha}\) (r\(\leq p\), \(\alpha\in [0,1[\), \(r+\alpha \leq p)\). Alors pour tout wedge \(W'\) strictement plus fin dans W f est \(C^{r,\alpha}\) sur \(W'.\)
Théorème 2. Soit f une fonction continue sur \(\bar W\) holomorphe sur W telle que la restriction à M de sa partie réelle soit \(C^{r,\alpha}\) (r\(\leq p\), \(\alpha\in [0,1[)\). Alors pour tout wedge \(W'\) strictement plus fin dans W: \[ f\quad est\quad C^{r,\alpha}\quad pour\quad r\leq p-1,\quad \alpha \in]0,1[, \]
\[ f\quad est\quad C^{r- }\quad pour\quad r\leq p,\quad \alpha =0. \]

Reviewer: S.Tajima

MSC:

32A40

Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables

Keywords:

wedge; totally real submanifold