Serre, Denis Systèmes d’EDO invariants sous l’action de systèmes hyperboliques d’EDP. (Invariant systems of ODE’s under the action of hyperbolic systems of PDE’s). (French) Zbl 0687.35006 Ann. Inst. Fourier 39, No. 4, 953-968 (1989). Lorsque tous les champs caractéristiques d’un système hyperbolique riche sont linéairement dégénérés, les opérateurs résolvants sont bien définis et opèrent sur l’ensemble des solutions de certains systèmes d’équations différentielles ordinaires. Celles-ci peuvent être implicites ou explicites. Dans le cas implicite, on montre que toutes les solutions sont presque- périodiques; de plus elles seront toutes périodiques pourvu que l’une d’entre elles le soit. Dans le cas explicite, on définit un opérateur de transmission qui relie les comportements asymptotiques en \(\pm \infty\), et on montre que cet opérateur est affine. Reviewer: D.Serre Cited in 2 Documents MSC: 35B10 Periodic solutions to PDEs 35L60 First-order nonlinear hyperbolic equations 35B15 Almost and pseudo-almost periodic solutions to PDEs 34C25 Periodic solutions to ordinary differential equations 34C30 Manifolds of solutions of ODE (MSC2000) Keywords:transmission operator; linearly degenerate vector fields PDFBibTeX XMLCite \textit{D. Serre}, Ann. Inst. Fourier 39, No. 4, 953--968 (1989; Zbl 0687.35006) Full Text: DOI Numdam EuDML References: [1] [8] , Uniform approximation by functions analytic on a Riemann surface, Ann. of Math., 108 (1978), 257-298. · Zbl 0870.35067 [2] [2] , La compacité par compensation pour les systèmes hyperboliques non linéaires de deux équations à une dimension d’espace, J. Maths Pures et Appl., 65 (1986), 423-468. · Zbl 0601.35070 [3] [3] , Systèmes hyperboliques riches de lois de conservation, à paraître dans : Collège de France, Seminar, nonlinear PDEs and their applications, H. Brézis & J.-L. Lions eds. Vol. X, Longman. · Zbl 0870.35067 [4] [4] , On Poisson brackets and one-dimensional hamiltonian systems of hydrodynamic type, Soviet Math. Dokl., 31 (1985), 488-491. · Zbl 0605.35075 [5] Y. KODAMA and J. GIBBONS, A method for solving the dispersionless KP hierarchy and its exact solutions II, IMA preprint n° 477 (1988). [6] Y. KODAMA, Exact solutions of hydrodynamic type equations having infinitely many conserved densities, IMA preprint n° 478 (1988). [7] M. ARIK, F. NEYZI, Y. NUTKU, P. J. OLVER, J. M. VEROSKY, Multi-Hamiltonian structure of the Born-Infeld equation, IMA preprint n° 497 (1989).0850.7017390b:58059 · Zbl 0850.70173 [8] V. I. ARNOLD, Méthodes mathématiques de la mécanique classique, MIR, Moscou.0385.70001 · Zbl 0385.70001 This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.