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Tangent sequences of random variables: Basic inequalities and their applications. (English) Zbl 0693.60033
Almost everywhere convergence, Proc. Int. Conf., Columbus/OH 1988, 237-265 (1989).
[For the entire collection see Zbl 0679.00012.]
Deux suites \((d_ i)\) et \((e_ i)\) de variables aléatoires adaptées à une filtration (\({\mathcal F}_ i)\) sont dites tangentes si \(d_ i\) et \(e_ i\) ont toujours même loi conditionnelle par rapport au passé \({\mathcal F}_{i-1}\). Reprenant les observations de T. McConnell et P. Hitzenko, les auteurs utilisent la méthode des L-fonctions de D. Burkholder afin d’obtenir des inégalités faibles et fortes pour deux martingales à accroissements tangents et pour comparer la convergence de deux séries à termes généraux tangents. Il est facile d’en déduire des inégalités faibles et fortes pour certaines intégrales stochastiques relatives au mouvement brownien à une ou deux dimensions. Dans certains cas, les meilleures constantes sont obtenues.
Reviewer: D.Lepingle

MSC:
60G42 Martingales with discrete parameter
60F15 Strong limit theorems