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Weak convergence methods for nonlinear partial differential equations. Expository lectures from the CBMS regional conference held at Loyola University of Chicago, June 27-July 1, 1988. (English) Zbl 0698.35004
Conference Board of the Mathematical Sciences. Regional Conference Series in Mathematics, 74. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). vii, 80 p. $ 19.00 (1990).
Die vorliegende Monographie ist aus Vorlesungen entstanden, die der Verfasser 1988 auf einer NSF-CBMS Regionalkonferenz gehalten hat. Sie ist gut lesbar und übersichtlich geschrieben und behandelt wichtige Resultate und Techniken der schwachen Konvergenz in der Theorie der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Solche Methoden haben in den letzten Jahren große Bedeutung erlangt. Bei nichtlinearen Problemen genügt die schwache Konvergenz allein aber im allgemeinen noch nicht, um zu Existenzaussagen zu gelangen. Vielmehr muß man die explizite Struktur der jeweiligen Nichtlinearität mit heranziehen. Der Verfasser präsentiert daher wichtige Klassen solcher nichtlinearer Differentialgleichungen und schildert die entsprechenden Methoden. Das erste Kapitel enthält den notwendigen mathematischen Hintergrund. Anschließend behandelt er den konvexen und quasikonvexen Fall. Im vierten Kapitel wird die konzentrierte und im fünften die kompensierte Kompaktheit dargestellt. Das sechste, schließlich, enthält Methoden des Maximumprinzips. Ausführliche Literaturangaben sind beigefügt.
Reviewer: R.Leis

MSC:
35-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to partial differential equations
35A05 General existence and uniqueness theorems (PDE) (MSC2000)
35J60 Nonlinear elliptic equations
35L65 Hyperbolic conservation laws
35A15 Variational methods applied to PDEs
47J05 Equations involving nonlinear operators (general)
35B50 Maximum principles in context of PDEs
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