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On the Cauchy problem for Boltzmann equations: Global existence and weak stability. (English) Zbl 0698.45010
Es handelt sich bei dieser Arbeit um den aufsehenerregenden Beitrag der Autoren zu der klassischen Frage von Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität von Lösungen der Boltzmann-Gleichung. Das Ergebnis ist ein zeitlich globaler Existenzsatz für milde Lösungen bei Anfangsdaten, die auch weit weg vom Gleichgewicht sein können; darüberhinaus gibt es noch ein Ergebnis über die schwache Stabilität der Lösungen. Offen bleibt nur noch die Frage der Eindeutigkeit.
Die Methoden sind originell und benutzen auch viele neue Ideen der nichtlinearen Analysis: Milde Lösungen werden als renormalisierte Lösungen erkannt, Geschwindigkeitsmittelung führt zu Kompaktheit und damit zur \({\mathbb{L}}^ 1\)-schwachen Stabilität, Sub- und Superlösungen werden konstruiert und konvergieren schwach gegen die renormalisierte Lösung.
Die Arbeit kann hier in Einzelheiten unmöglich besprochen werden: Die Ergebnisse sind richtig und bahnbrechend, die Methoden haben schon heute viele weitere Anwendungen gefunden und eine neue Ära der nichtlinearen Analysis eröffnet.
Reviewer: H.Neunzert

MSC:
45K05 Integro-partial differential equations
82B40 Kinetic theory of gases in equilibrium statistical mechanics
76P05 Rarefied gas flows, Boltzmann equation in fluid mechanics
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